Một người lính cứu hoả dựng một chiếc thang dài 25 ft dựa vào tường

Một người lính cứu hoả dựng một chiếc thang dài 25 ft dựa vào tường với góc tạo bởi thang và phương nằm ngang là góc α. Biết đỉnh của chiếc thang cách mặt đất là 20 ft (Hình 30). Tính khoảng cách x từ chân thang đến chân tường và số đo góc α (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 4 - Cánh diều

Bài 31 trang 91 SBT Toán 9 Tập 1: Một người lính cứu hoả dựng một chiếc thang dài 25 ft dựa vào tường với góc tạo bởi thang và phương nằm ngang là góc α. Biết đỉnh của chiếc thang cách mặt đất là 20 ft (Hình 30). Tính khoảng cách x từ chân thang đến chân tường và số đo góc α (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Lời giải:

Tam giác ABC vuông tại C ở hình vẽ trên mô tả chiếc thang dài AB = 25 ft dựa vào tường với góc tạo bởi thang và phương nằm ngang là góc $\widehat{ABC}=\alpha ,$ đỉnh của chiếc thang cách mặt đất là AC = 20 ft; khoảng cách từ chân thang đến chân tường là BC = x.

Xét ∆ABC vuông tại C, theo định lí Pythagore, ta có:

AB² = AC² + BC²

Suy ra $x=BC=\sqrt{A{B}^2-A{C}^2}=\sqrt{{25}^2-{20}^2}=\sqrt{225}=15\left(\text{ft}\right).$

Do đó $\text{sin}\alpha =\text{sin}\widehat{ABC}=\frac{AC}{AB}=\frac{20}{25}=\frac{4}{5},$ nên α ≈ 53°.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 4 hay khác:

• Bài 27 trang 90 SBT Toán 9 Tập 1: Cho tam giác PQR vuông tại R có đường cao RS và $\widehat{Q}=\alpha$(Hình 27). Tỉ số lượng giác sin α bằng:....

• Bài 28 trang 90 SBT Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm (Hình 28). Tỉ số lượng giác cot bằng....

• Bài 29 trang 90 SBT Toán 9 Tập 1: Một chiếc thang dài 6 m được đặt dựa vào tường và tạo với phương nằm ngang một góc 60°. Khi đó, khoảng cách giữa chân thang và chân tường là:....

• Bài 30 trang 90 SBT Toán 9 Tập 1: Một con sông có bề rộng AB = 50 m. Một chiếc thuyền đi thẳng từ vị trí A bên này bờ sông đến vị trí C bên kia bờ sông với góc tạo bởi phương AC ....

• Bài 32 trang 91 SBT Toán 9 Tập 1: Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tính giá trị mỗi biểu thức sau: a) sin² 25° + sin² 35° + sin² 55° + sin² 65°;...

• Bài 33 trang 91 SBT Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=70°,$ AB = 10 cm, AC = 15 cm. Tính độ dài cạnh BC....

• Bài 34 trang 91 SBT Toán 9 Tập 1: Một thuỷ thủ lái thuyền từ bờ (ở vị trí A) ra biển theo hướng Đông Bắc với góc nghiêng so với hướng Bắc là 41°.....

• Bài 35 trang 91 SBT Toán 9 Tập 1: Một người (ở vị trí A) đứng cách chân núi (ở vị trí B) là 120 m. Người này đo được góc tạo bởi phương AC và phương nằm ngang ....