Cho tam giác OAB vuông tại O. Tính các tỉ số lượng giác của góc A trong mỗi trường hợp sau

Cho tam giác OAB vuông tại O. Tính các tỉ số lượng giác của góc A trong mỗi trường hợp sau:

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 68 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác OAB vuông tại O. Tính các tỉ số lượng giác của góc A trong mỗi trường hợp sau:

a) AB = 7 cm, OB = 4 cm;

b) OA = 5 cm, OB = 9 cm;

c) AB = 11 cm, OB = 6 cm.

Lời giải:

Xét ∆OAB vuông tại O ta có:

⦁ $\sin A=\frac{OB}{AB};\cos A=\frac{OA}{AB};\tan A=\frac{OB}{OA};\cot A=\frac{OA}{OB}.$

⦁ AB² = OA² + OB² (định lí Pythagore)

Suy ra OA² = AB² – OB² và OB² = AB² – OA².

a) Ta có: OA² = AB² – OB² = 7² – 4² = 33. Suy ra $OA=\sqrt{33}\text{ cm}.$

$\sin A=\frac{OB}{AB}=\frac{4}{7};$ $\cos A=\frac{OA}{AB}=\frac{\sqrt{33}}{7};$

$\tan A=\frac{OB}{OA}=\frac{4}{\sqrt{33}}=\frac{4\sqrt{33}}{33};$ $\cot A=\frac{OA}{OB}=\frac{\sqrt{33}}{4}.$

b) Ta có: AB² = OA² + OB² = 5² + 9² = 106. Suy ra $\sqrt{AB}=\sqrt{106}\text{ cm}.$

$\sin A=\frac{OB}{AB}=\frac{9}{\sqrt{106}}=\frac{9\sqrt{106}}{106};$ $\cos A=\frac{OA}{AB}=\frac{5}{\sqrt{106}}=\frac{5\sqrt{106}}{106};$

$\tan A=\frac{OB}{OA}=\frac{9}{5};$ $\cot A=\frac{OA}{OB}=\frac{5}{9};$

c) Ta có: OA² = AB² – OB² = 11² – 6² = 85. Suy ra $\sqrt{OA}=\sqrt{85}\text{ cm}.$

$\sin A=\frac{OB}{AB}=\frac{6}{11};$ $\cos A=\frac{OA}{AB}=\frac{\sqrt{85}}{11};$

$\tan A=\frac{OB}{OA}=\frac{6}{\sqrt{85}}=\frac{6\sqrt{85}}{85};$ $\cot A=\frac{OA}{OB}=\frac{\sqrt{85}}{6}.$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hay khác:

• Bài 2 trang 68 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tính giá trị các biểu thức sau: ...

• Bài 3 trang 68 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45°. ...

• Bài 4 trang 68 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay, tính tỉ số lượng giác của các góc sau (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn): ...

• Bài 5 trang 68 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm các góc nhọn x, y, z, m trong mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của phút): ...

• Bài 6 trang 68 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một cái thang dài 10 m đặt dựa vào tường sao cho chân thang cách tường 6,5 m (Hình 7). Tìm góc α tạo bởi thang và tường (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của độ). ...

• Bài 7 trang 68 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một màn hình ti vi có kích thước như trong Hình 8. Tính góc giữa đường chéo và hai cạnh. ...

• Bài 8 trang 69 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng đứng ở hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 80 m (AC = 80 m) ...