Không dùng MTCT, chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên trang 34 sách bài tập Toán 9 Tập 1

Không dùng MTCT, chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên:

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải sách bài tập Toán 9 Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia - Kết nối tri thức

Bài 3.10 trang 34 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Không dùng MTCT, chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên:

a) $\sqrt{8+\sqrt{15}}.\sqrt{8-\sqrt{15}}$

b) ${\left(\sqrt{6-\sqrt{11}}+\sqrt{6+\sqrt{11}}\right)}^2$

Lời giải:

a) $\sqrt{8+\sqrt{15}}.\sqrt{8-\sqrt{15}}$

$=\sqrt{\left(8+\sqrt{15}\right)\left(8-\sqrt{15}\right)}$

$=\sqrt{8^2-{\left(\sqrt{15}\right)}^2}$

$=\sqrt{64-15}=\sqrt{49}$ = 7

b) ${\left(\sqrt{6-\sqrt{11}}+\sqrt{6+\sqrt{11}}\right)}^2$

$={\left(\sqrt{6-\sqrt{11}}\right)}^2+{\left(\sqrt{6+\sqrt{11}}\right)}^2+2\sqrt{\left(6-\sqrt{11}\right)\left(6+\sqrt{11}\right)}$

$=6-\sqrt{11}+6+\sqrt{11}+2\sqrt{6^2-{\left(\sqrt{11}\right)}^2}$

$=12+2\sqrt{36-11}=12+2\sqrt{25}$

= 12 + 2 . 5 = 22.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia hay khác:

• Bài 3.8 trang 34 sách bài tập Toán 9 Tập 1: So sánh: $\sqrt{5}.\sqrt{11}$ và $\sqrt{56}$; $\frac{\sqrt{141}}{\sqrt{3}}$ và 7 ...

• Bài 3.9 trang 34 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Không dùng MTCT, tính giá trị của các biểu thức sau: $\sqrt{1\frac{2}{3}}:\sqrt{\frac{1}{15}}$...

• Bài 3.11 trang 34 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Không dùng MTCT, hãy tính giá trị của biểu thức sau: $P=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}.\sqrt{4+\sqrt{8}}$ ...

• Bài 3.12 trang 34 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $P=\frac{3\sqrt{10}+\sqrt{20}-3\sqrt{6}-\sqrt{12}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}.$ ...

• Bài 3.13 trang 34 sách bài tập Toán 9 Tập 1: So sánh $\sqrt{\sqrt{6+\sqrt{20}}}$ và $\sqrt{\sqrt{6}+1}$ ...

• Bài 3.14 trang 34 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho a, b là hai số dương khác nhau thoả mãn điều kiện $a-b=\sqrt{1-b^2}-\sqrt{1-a^2}$. Chứng minh rằng a² + b² = 1. ...