Rút gọn biểu thức P trang 34 sách bài tập Toán 9 Tập 1

Rút gọn biểu thức

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải sách bài tập Toán 9 Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia - Kết nối tri thức

Bài 3.12 trang 34 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $P=\frac{3\sqrt{10}+\sqrt{20}-3\sqrt{6}-\sqrt{12}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}.$

Lời giải:

$P=\frac{3\sqrt{10}+\sqrt{20}-3\sqrt{6}-\sqrt{12}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$

$=\frac{3\sqrt{10}+\sqrt{10.2}-3\sqrt{6}-\sqrt{6.2}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$

$=\frac{3\sqrt{10}+\sqrt{10}.\sqrt{2}-3\sqrt{6}-\sqrt{6}.\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$

$=\frac{\sqrt{10}\left(3+\sqrt{2}\right)-\sqrt{6}\left(3+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$

$=\frac{\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$

$=\frac{\left(\sqrt{5.2}-\sqrt{3.2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$

$=\frac{\left(\sqrt{2}.\sqrt{5}-\sqrt{2}.\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$

$=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$

$=\sqrt{2}\left(3+\sqrt{2}\right)=2+3\sqrt{2}$

Vậy $P=2+3\sqrt{2}$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia hay khác:

• Bài 3.8 trang 34 sách bài tập Toán 9 Tập 1: So sánh: $\sqrt{5}.\sqrt{11}$ và $\sqrt{56}$; $\frac{\sqrt{141}}{\sqrt{3}}$ và 7 ...

• Bài 3.9 trang 34 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Không dùng MTCT, tính giá trị của các biểu thức sau: $\sqrt{1\frac{2}{3}}:\sqrt{\frac{1}{15}}$...

• Bài 3.10 trang 34 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Không dùng MTCT, chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên: ...

• Bài 3.11 trang 34 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Không dùng MTCT, hãy tính giá trị của biểu thức sau: $P=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}.\sqrt{4+\sqrt{8}}$ ...

• Bài 3.13 trang 34 sách bài tập Toán 9 Tập 1: So sánh $\sqrt{\sqrt{6+\sqrt{20}}}$ và $\sqrt{\sqrt{6}+1}$ ...

• Bài 3.14 trang 34 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho a, b là hai số dương khác nhau thoả mãn điều kiện $a-b=\sqrt{1-b^2}-\sqrt{1-a^2}$. Chứng minh rằng a² + b² = 1. ...