Cho a, b là hai số dương khác nhau thoả mãn điều kiện a - b = (√1-b^2) - (√1-a^2). Chứng minh rằng a^2 + b^2 = 1
Cho a, b là hai số dương khác nhau thoả mãn điều kiện . Chứng minh rằng a + b = 1
Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải sách bài tập Toán 9 Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia - Kết nối tri thức
Bài 3.14 trang 34 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho a, b là hai số dương khác nhau thoả mãn điều kiện a−b=√1−b2−√1−a2. Chứng minh rằng a2 + b2 = 1
Lời giải:
Ta có:
a−b=√1−b2−√1−a2
a+√1−a2=b+√1−b2
(a+√1−a2)2=(b+√1−b2)2
a2+2.a.√1−a2+(√1−a2)2=b2+2.b.√1−b2+(√1−b2)2
a2+2a√1−a2+1−a2=b2+2b√1−b2+1−b2
2a√1−a2=2b√1−b2
a√1−a2=b√1−b2
(a√1−a2)2=(b√1−b2)2
a2(1−a2)=b2(1−b2)
a2−a4=b2−b4
a4−b4−(a2−b2)=0
(a2−b2)(a2+b2)−(a2−b2)=0
(a2−b2)(a2+b2−1)=0
Theo đề bài, a và b là hai số khác nhau nên a2 – b2 ≠ 0, nên để (a2−b2)(a2+b2−1)=0 thì a2 + b2 – 1 = 0 hay a2 + b2 = 1. (đpcm)
Lời giải SBT Toán 9 Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia hay khác: