So sánh trang 40 sách bài tập Toán 9 Tập 1

So sánh và

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải sách bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 3 - Kết nối tri thức

Bài 3.29 trang 40 sách bài tập Toán 9 Tập 1: So sánh $\sqrt{\sqrt{89 + 24 \sqrt{5}}}$ và $\sqrt{1 + \sqrt{122}}$

Lời giải:

Ta có $\sqrt{\sqrt{89 + 24 \sqrt{5}}}$

$= \sqrt{\sqrt{9 + 24 \sqrt{5} + 80}}$

$= \sqrt{\sqrt{3^{2} + 2.3.4 \sqrt{5} + {(\sqrt{80})}^{2}}}$

$= \sqrt{\sqrt{3^{2} + 2.3. \sqrt{80} + {(\sqrt{80})}^{2}}}$

$= \sqrt{\sqrt{{(3 + \sqrt{80})}^{2}}}$

$= \sqrt{3 + \sqrt{80}} < \sqrt{3 + \sqrt{81}} = \sqrt{3 + 9} = \sqrt{1 + 11}$ $= \sqrt{1 + \sqrt{121}} < \sqrt{1 + \sqrt{122}}$

Vậy $\sqrt{\sqrt{89 + 24 \sqrt{5}}} < \sqrt{1 + \sqrt{122}}$

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

SBT Toán 9 Kết nối tri thức