Khai triển (2 - √3)^2 và (2√3 - 3)^2 thành những biểu thức không còn bình phương

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải sách bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 3 - Kết nối tri thức

Bài 3.32 trang 40 sách bài tập Toán 9 Tập 1:

a) Khai triển ${(2 - \sqrt{3})}^{2}$ và ${(2 \sqrt{3} - 3)}^{2}$ thành những biểu thức không còn bình phương.

b) Sử dụng kết quả câu a, rút gọn các biểu thức sau:

$A = \sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{21 - 12 \sqrt{3}}}$

$B = \sqrt{2 + \sqrt{3} + \sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{21 - 12 \sqrt{3}}}}$

Lời giải:

a) ${(2 - \sqrt{3})}^{2} = 4 - 2.2. \sqrt{3} + 3 = 7 - 4 \sqrt{3}$

${(2 \sqrt{3} - 3)}^{2} = {(2 \sqrt{3})}^{2} - 2.2 \sqrt{3} .3 + 3^{2}$

$= 12 - 12 \sqrt{3} + 9 = 21 - 12 \sqrt{3}$

Vậy ${(2 - \sqrt{3})}^{2} = 7 - 4 \sqrt{3}$ và ${(2 \sqrt{3} - 3)}^{2} = 21 - 12 \sqrt{3}$

b) $A = \sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{21 - 12 \sqrt{3}}}$

$= \sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{{(2 \sqrt{3} - 3)}^{2}}}$

$= \sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{3} - 3)}$

$= \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}$ $= \sqrt{{(2 - \sqrt{3})}^{2}}$ $= 2 - \sqrt{3}$

$B = \sqrt{2 + \sqrt{3} + \sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{21 - 12 \sqrt{3}}}}$

$= \sqrt{2 + \sqrt{3} + 2 - \sqrt{3}} = \sqrt{4} = 2$

Vậy $A = 2 - \sqrt{3}$ và B = 2.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

SBT Toán 9 Kết nối tri thức