Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Gọi (O) là đường tròn đi qua ba điểm A, B, C và E là điểm trên cung nhỏ BC sao cho BE = EC
Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Gọi (O) là đường tròn đi qua ba điểm A, B, C và E là điểm trên cung nhỏ BC sao cho BE = EC.
Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải sách bài tập Toán 9 Bài 14: Cung và dây của một đường tròn - Kết nối tri thức
Bài 5.7 trang 59 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Gọi (O) là đường tròn đi qua ba điểm A, B, C và E là điểm trên cung nhỏ BC sao cho BE = EC.
a) Chứng minh rằng ba điểm A, O, E thẳng hàng.
b) Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC. Chứng minh rằng AH < AB < AE.
Lời giải:
a) Xét ∆OAB và ∆OAC có:
OB = OC (bán kính đường tròn (O))
AC = AC (theo đề bài)
Chung cạnh OA
Nên ∆OAB = ∆OAC (c.c.c), do đó
suy ra hay . (1)
Theo đề bài ta có , suy ra . (2)
Từ (1) và (2) suy ra sđ hay .
Mà nên
Suy ra cung ABE là nửa đường tròn.
Vậy 3 điểm A, O, E thẳng hàng. (đpcm)
b) Tam giác AHB vuông tại H nên AB là cạnh huyền của tam giác, AH là cạnh góc vuông nên AH < AB.
A, O, E thẳng hàng nên AE là đường kính của đường tròn (O), AB là một dây cung không đi qua tâm của đường tròn nên AB < AE.
Vậy AH < AB < AE. (đpcm)
Lời giải SBT Toán 9 Bài 14: Cung và dây của một đường tròn hay khác: