Cho tập A có n phần tử (n ∈ ℕ, n ≥ 2), k là số nguyên thỏa mãn 1 ≤ k ≤ n. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử trên có thể viết là: A. n!/k!; B. n!/k!( n - k)!; C.n!( n - k)!; D. k!(n –
Câu hỏi:
Cho tập A có n phần tử (n ∈ ℕ, n ≥ 2), k là số nguyên thỏa mãn 1 ≤ k ≤ n. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử trên có thể viết là:
A.\(\frac{{n!}}{{k!}}\);
B.\(\frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\);
C.\(\frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\);
D. k!(n – k)!.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: n! = n.(n – 1).(n – 2)….(n – k + 1).(n – k).(n – k – 1)….2.1.
(n – k)! = (n – k).(n – k – 1)…2.1
Ta có: \(\frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}} = \frac{{n(n - 1)(n - 2)...(n - k + 1).(n - k).(n - k - 1)...2.1}}{{(n - k).(n - k - 1)...2.1}}\)
= n. (n – 1).(n – 2)…(n – k + 1) = \(A_n^k\).
