Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn An^3 + 5An^2 = 2( n + 15 )? A. 0; B. 1; C. 2; D. 3.


Câu hỏi:

Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn \(A_n^3 + 5A_n^2 = 2\left( {n + 15} \right)\)?

A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện n ≥ 3; n \( \in \) ℕ

Ta có \(A_n^3 + 5A_n^2 = 2\left( {n + 15} \right)\) \( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 3} \right)!}} + 5.\frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 2\left( {n + 15} \right)\).

\( \Leftrightarrow \) n(n – 1)(n – 2) + 5n(n – 1) = 2(n + 15)

\( \Leftrightarrow \) n3 + 2n2 – 5n – 30 = 0

\( \Leftrightarrow \) (n – 3)(n2 + 5n + 10) = 0

\( \Leftrightarrow \) n = 3 (vì n2 + 5n + 10 > 0 với mọi n)

Vậy có 1 giá tri của n thoả mãn điều kiện.

Xem thêm bài tập Toán 10 Cánh diều có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho 7 chữ số 0; 2; 3; 4; 5; 6 ; 7 số các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số lập thành từ các chữ số trên

Xem lời giải »


Câu 2:

Hệ số của x5 trong khai triển của (5 – 2x)5

Xem lời giải »


Câu 3:

Có 7 quả cầu đỏ khác nhau, 5 quả cầu vàng khác nhau và 3 quả cầu trắng khắc nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 quả cầu có đủ ba màu.

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho các số 0; 5; 6; 7; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau

Xem lời giải »


Câu 5:

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số?

Xem lời giải »


Câu 6:

Từ các chữ số 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số

Xem lời giải »


Câu 7:

Giá trị của x thoả mãn phương trình \[A_x^{10} + A_x^9 = 9A_x^8\] là:

Xem lời giải »


Câu 8:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 20 thí sinh vào một phòng thi có 20 bàn mỗi bàn một thí sinh.

Xem lời giải »