Giá trị lớn nhất của biểu thức G(x; y) = 10x + 20y trên miền xác định bởi hệ
Câu hỏi:
Giá trị lớn nhất của biểu thức G(x; y) = 10x + 20y trên miền xác định bởi hệ là :
A. Gmax = 80;
B. Gmax = 40;
C. Gmax = 90;
D. Gmax = 100.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Trong mặt phẳng Oxy kẻ đường thẳng d1 : x + 2y − 10 = 0, d2 : y = 4.
Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác OABC (kể cả biên) được tô đậm như hình vẽ.
Xét các đỉnh của miền khép kín được tạo bởi hệ là: O(0; 0), A(0; 4), B(2; 4), C(10; 0)
Ta có : G(x; y) = 10x + 20y
Khi đó: ⇒ Gmax = 100.
Xem thêm bài tập Toán 10 CD có lời giải hay khác:
Câu 1:
Một người thợ được thuê làm một cái hồ bơi và một vườn hoa trên mảnh đất có diện tích là 200 m2 và phải để diện tích lối đi tối thiểu là 50 m2. Diện tích của hồ bơi và vườn hoa thỏa mãn các điều kiện trên lần lượt là:
Xem lời giải »
Câu 2:
Một hộ gia đình tính chi phí sử dụng đèn và máy lạnh trong nhà. Biết đèn sử dụng trong 1 giờ tốn 500 đồng và máy lạnh sử dụng trong 1 giờ tốn 1 nghìn đồng. Hỏi số giờ sử dụng đèn trong 1 ngày và số giờ sử dụng máy lạnh trong 1 ngày để tổng số tiền điện trong một tháng (30 ngày) ít hơn 1 triệu đồng lần lượt là bao nhiêu ? (Biết căn nhà có 3 cái đèn và 2 cái máy lạnh)
Xem lời giải »
Câu 3:
Một xưởng sản xuất sử dụng ba loại máy để sản xuất hai loại sản phẩm quần và áo. Để sản xuất 1 cái áo lãi 200 nghìn đồng người ta sử dụng máy I trong 1 giờ, máy II trong 2 giờ và máy III trong 3 giờ. Để sản xuất 1 cái quần lãi 300 nghìn đồng người ta sử dụng máy I trong 3 giờ, máy II trong 4 giờ mà máy III trong 2 giờ. Biết rằng máy I chỉ hoạt động không quá 50 giờ, máy II hoạt động không quá 70 giờ và máy III hoạt động không quá 48 giờ. Hỏi phải sản xuất bao nhiêu quần và áo để xưởng sản xuất đạt mức lãi cao nhất ?
Xem lời giải »
Câu 4:
Biểu thức F = y – x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện tại điểm có toạ độ là
Xem lời giải »
