Giải Toán 10 trang 65 Tập 2 Cánh diều

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 65 Tập 2 trong Bài 1: Tọa độ của vectơ Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 65.

Giải Toán 10 trang 65 Tập 2 Cánh diều

Bài 1 trang 65 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ của các vectơ trong Hình 16 và biểu diễn mỗi vectơ đó qua hai vectơ $\overrightarrow{i}$và $\overrightarrow{j}$.

Lời giải:

Từ O, vẽ các đường thẳng song song với giá của các vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c},\overrightarrow{d}$.

Trên các đường thẳng đó, lần lượt lấy các điểm A, B, C, D sao cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{c}$, $\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{d}$ (như hình vẽ trên).

Từ các điểm A, B, C, D, kẻ các đường thẳng vuông góc với các trục tọa độ Ox, Oy để xác định tọa độ các điểm này. Ta xác định được tọa độ của các điểm là: A(– 5; – 3), B(3; – 4), C(– 1; 3) và D(2; 5).

+) Ta có $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$ và tọa độ A là A(– 5; – 3), tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OA}$ chính là tọa độ của điểm A, do đó tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là (– 5; – 3) và $\overrightarrow{a}=\left(-5\right).\overrightarrow{i}+\left(-3\right).\overrightarrow{j}=-5\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}$.

+) Ta có $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$ và tọa độ của B(3; – 4), tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OB}$ chính là tọa độ của điểm B, do đó tọa độ của vectơ $\overrightarrow{b}$ là (3; – 4) và $\overrightarrow{b}=3.\overrightarrow{i}+\left(-4\right).\overrightarrow{j}=3\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}$.

+) Ta có $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{c}$ và tọa độ của C(– 1; 3), tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OC}$ chính là tọa độ của điểm C, do đó tọa độ của vectơ $\overrightarrow{c}$ là (– 1; 3) và $\overrightarrow{c}=\left(-1\right).\overrightarrow{i}+3.\overrightarrow{j}=-\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}$.

+) Ta có $\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{d}$ và tọa độ của D(2; 5), tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OD}$ chính là tọa độ của điểm D, do đó tọa độ của vectơ $\overrightarrow{d}$ là (2; 5) và $\overrightarrow{d}=2.\overrightarrow{i}+5.\overrightarrow{j}=2\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}$.

Bài 2 trang 65 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ của các vectơ sau:

a) $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}$;

b) $\overrightarrow{b}=-\overrightarrow{j}$;

c) $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}$;

d) $\overrightarrow{d}=0,5\overrightarrow{i}+\sqrt{6}\overrightarrow{j}$.

Lời giải:

Bài 3 trang 65 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau:

a) $\overrightarrow{u}=\left(2a-1;-3\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(3;4b+1\right)$ ;

b) $\overrightarrow{x}=\left(a+b;-2a+3b\right)$ và $\overrightarrow{y}=\left(2a-3;4b\right)$ .

Lời giải:

Hai vectơ bằng nhau khi hoành độ của vectơ này bằng hoành độ của vectơ kia và tung độ của vectơ này bằng tung độ của vectơ kia.

Từ (1) và (2) ta được: a – 3 = – 2a ⇔ a + 2a = 3 ⇔ 3a = 3 ⇔ a = 1.

Thay vào (1) ta được: b = 1 – 3 = – 2.

Vậy a = 1 và b = – 2.

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ Cánh diều hay khác:

• Giải Toán 10 trang 60 Tập 2
• Giải Toán 10 trang 61 Tập 2
• Giải Toán 10 trang 62 Tập 2
• Giải Toán 10 trang 63 Tập 2
• Giải Toán 10 trang 64 Tập 2
• Giải Toán 10 trang 66 Tập 2