Giải Toán 10 trang 69 Tập 2 Cánh diều
Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 69 Tập 2 trong Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 69.
Giải Toán 10 trang 69 Tập 2 Cánh diều
Hoạt động 2 trang 69 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB). Gọi M(xM; yM) là trung điểm của đoạn thẳng AB (minh họa ở Hình 19).
a) Biểu diễn vectơ →OM theo hai vectơ →OA và →OB.
b) Tìm tọa độ của M theo tọa độ của A và B.
Lời giải:
a) Vì M là trung điểm của AB nên với điểm O, ta có →OA+→OB=2→OM hay →OM=12(→OA+→OB)=12→OA+12→OB.
b) Tọa độ của vectơ →OA chính là tọa độ của điểm A(xA; yA) nên →OA=(xA;yA).
Tọa độ của vectơ →OB chính là tọa độ của điểm B(xB; yB) nên →OB=(xB;yB).
Ta có: 12→OA=12(xA;yA)=(12xA;12yA); 12→OB=12(xB;yB)=(12xB;12yB).
Do đó: →OM=12→OA+12→OB=(12xA+12xB;12yA+12yB).
Tọa độ của vectơ →OM chính là tọa độ của điểm M.
Vậy tọa độ của điểm M là M(xA+xB2;yA+yB2).
Luyện tập 3 trang 69 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai điểm A(2; 4) và M(5; 7).Tìm tọa độ điểm B sao cho M là trung điểm đoạn thẳng AB.
Lời giải:
Gọi tọa độ điểm B(xB; yB).
Vì M là trung điểm của AB nên xM=xA+xB2;yM=yA+yB2.
Vậy tọa độ điểm B là B(8; 10).
Hoạt động 3 trang 69 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G (minh họa ở Hình 20).
a) Biểu diễn vectơ →OG theo ba vectơ →OA,→OB và →OC.
b) Tìm tọa độ của G theo tọa độ của A, B, C.
Lời giải:
a) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên với điểm O ta có →OA+→OB+→OC=3→OG hay →OG=13(→OA+→OB+→OC)=13→OA+13→OB+13→OC.
b) Tọa độ của vectơ →OA chính là tọa độ của điểm A(xA; yA) nên →OA=(xA;yA).
Tọa độ của vectơ →OB chính là tọa độ của điểm B(xB; yB) nên →OB=(xB;yB).
Tọa độ của vectơ →OC chính là tọa độ của điểm C(xC; yC) nên →OC=(xC;yC).
Ta có:; 13→OB=13(xB;yB)=(13xB;13yB), 13→OC=13(xC;yC)=(13xC;13yC)
Do đó: →OG=13→OA+13→OB+13→OC=(13xA+13xB+13xC;13yA+13yB+13yC).
Tọa độ của vectơ →OG chính là tọa độ của điểm G.
Vậy tọa độ của điểm G là G(xA+xB+xC3;yA+yB+yC3) .
Luyện tập 4 trang 69 Toán lớp 10 Tập 2: Cho ba điểm A(– 1; 1); B(1; 5); G(1; 2).
a) Chứng minh ba điểm A, B, G không thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.
Lời giải:
a) Ta có: →AB=(1−(−1);5−1)=(2;4), →AG=(1−(−1);2−1)=(2;1).
Vì 22≠41 nên →AB≠k→AG.
Vậy ba điểm A, B, G không thẳng hàng.
b) Gọi tọa độ điểm C(xC; yC).
Vậy tọa độ điểm C là C(3; 0).
Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Cánh diều hay khác:
