Giải Toán 10 trang 72 Tập 2 Cánh diều

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 72 Tập 2 trong Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 72.

Giải Toán 10 trang 72 Tập 2 Cánh diều

Bài 1 trang 72 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{a}=\left(-1;2\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(3;1\right)$, $\overrightarrow{c}=\left(2;-3\right)$.

a) Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-3\overrightarrow{c}$.

b) Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{x}$ sao cho $\overrightarrow{x}+2\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}$.

Lời giải:

Bài 2 trang 72 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(– 2; 3) ; B(4; 5); C(2; – 3).

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

c) Giải tam giác ABC (làm tròn các kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải:

Bài 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB tương ứng là M(2; 0); N(4; 2); P(1; 3).

a) Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

b) Trọng tâm hai tam giác ABC và MNP có trùng nhau không? Vì sao?

Lời giải:

a) Gọi tọa độ các điểm A(x_A; y_A), B(x_B; y_B), C(x_C; y_C).

Vì P(1; 3) là trung điểm của cạnh AB nên

Vì N(4; 2) là trung điểm của cạnh CA nên

Từ (1) và (2) suy ra:

Vì M(2; 0) là trung điểm của BC nên

Vậy tọa độ các điểm A, B, C là A(3; 5), B(– 1; 1), C(5; – 1).

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó tọa độ của G là

$x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{3+\left(-1\right)+5}{3}=\frac{7}{3}$, $y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{5+1+\left(-1\right)}{3}=\frac{5}{3}$.

Vậy $G\left(\frac{7}{3};\frac{5}{3}\right)$.

Gọi G' là trọng tâm tam giác MNP, khi đó tọa độ của G' là

$x_{G^{\text{'}}}=\frac{x_M+x_N+x_P}{3}=\frac{2+4+1}{3}=\frac{7}{3}$, $y_{G^{\text{'}}}=\frac{y_M+y_N+y_P}{3}=\frac{0+2+3}{3}=\frac{5}{3}$

Vậy $G^{\text{'}}\left(\frac{7}{3};\frac{5}{3}\right)$.

Do đó G ≡ G'.

Vậy trọng tâm hai tam giác ABC và MNP trùng nhau.

Bài 4 trang 72 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 4); B(– 1; 1); C(– 8; 2).

a) Tính số đo góc ABC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).

b) Tính chu vi của tam giác ABC.

c) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM.

Lời giải:

c)

Vì $\widehat{ABC}=127°$ nên tam giác ABC tù.

Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, M thuộc đường thẳng BC nên đường cao của tam giác ABM cũng là AH.

Khi đó: S_ABC = $\frac{1}{2}$AH . BC và S_ABM = $\frac{1}{2}$AH . BM.

Theo bài ra ta có diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM nên S_ABC = 2S_ABM.

Do đó: $\frac{1}{2}$AH . BC = 2 . $\frac{1}{2}$AH . BM ⇔ BC = 2BM hay BM = $\frac{1}{2}$BC.

Suy ra M là trung điểm của BC hoặc M là điểm đối xứng với trung điểm của BC qua B.

Trường hợp 1: M là trung điểm của BC nên tọa độ của M là $x_M=\frac{x_B+x_C}{2}=\frac{\left(-1\right)+\left(-8\right)}{2}=\frac{-9}{2}$, $y_M=\frac{y_B+y_C}{2}=\frac{1+2}{2}=\frac{3}{2}$.

Vậy $M\left(\frac{-9}{2};\frac{3}{2}\right)$.

Trường hợp 2: M là điểm đối xứng với trung điểm BC qua B.

Khi đó điểm cần tìm là M', với B là trung điểm của MM'.

Ta có: x_M' = 2x_B – x_M = 2 . (– 1) –$\frac{-9}{2}=\frac{5}{2}$ , y_M' = 2 . 1 –$\frac{3}{2}=\frac{1}{2}$ .

Vậy $M\text{'}\left(\frac{5}{2};\frac{1}{2}\right)$.

Bài 5 trang 72 Toán lớp 10 Tập 2: Cho ba điểm A(1; 1) ; B(4; 3) và C (6; – 2).

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = 2AB.

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(4-1;3-1\right)=\left(3;2\right)$, $\overrightarrow{AC}=\left(6-1;\left(-2\right)-1\right)=\left(5;-3\right)$.

Vì $\frac{3}{5}\ne \frac{2}{-3}$ nên $\overrightarrow{AB}\ne k\overrightarrow{AC}$.

Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Gọi tọa độ điểm D(x; y).

Ta có: $\overrightarrow{DC}=\left(6-x;\left(-2\right)-y\right)$.

Vì hình thanh ABCD có AB // CD nên hai vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC}$ cùng hướng và CD = 2AB, do đó $\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{AB}$.

Ta có: $2\overrightarrow{AB}=2\left(3;2\right)=\left(6;4\right)$.

Vậy tọa độ điểm D là D(0; – 6).

Bài 6 trang 72 Toán lớp 10 Tập 2: Chứng minh khẳng định sau:

Hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(x_1;y_1\right),\overrightarrow{v}=\left(x_2;y_2\right)\left(\overrightarrow{v}\ne \overrightarrow{0}\right)$ cùng phương khi và chỉ khi có một số thực k sao cho x₁ = kx₂ và y­₁ = ky₂.

Lời giải:

Hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ $\left(\overrightarrow{v}\ne 0\right)$ cùng phương khi và chỉ khi có số thực k sao cho $\overrightarrow{u}=k\overrightarrow{v}$.

Mà $k\overrightarrow{v}=k\left(x_2;y_2\right)=\left(k{x}_2;k{y}_2\right)$.

Vậy suy ra điều phải chứng minh.

Bài 7 trang 72 Toán lớp 10 Tập 2: Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất $\overrightarrow{F_1}$ có độ lớn là 1 500 N, lực tác động thứ hai $\overrightarrow{F_2}$ có độ lớn là 600 N, lực tác động thứ ba $\overrightarrow{F_3}$ có độ lớn là 800 N. Các lực này được biểu diễn bằng những vectơ như Hình 23, với $\left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}\right)=30°,\left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_3}\right)=45°$ và $\left(\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}\right)=75°$. Tính độ lớn lực tổng hợp tác động lên vật (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải:

Ta vẽ các hợp lực như hình sau:

Theo quy tắc hình bình hành ta có: $\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{F_{23}}$.

Lực tổng hợp tác động lên vật là $\overrightarrow{F}$ với $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_{23}}$.

Ta cần tìm độ lớn lực $\overrightarrow{F}$.

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Cánh diều hay khác:

• Giải Toán 10 trang 67 Tập 2
• Giải Toán 10 trang 68 Tập 2
• Giải Toán 10 trang 69 Tập 2
• Giải Toán 10 trang 70 Tập 2