Giải Toán 10 trang 94 Tập 2 Cánh diều

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 94 Tập 2 trong Bài 6: Ba đường conic Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 94.

Giải Toán 10 trang 94 Tập 2 Cánh diều

Hoạt động 2 trang 94 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng, xét đường elip (E) là tập hợp các điểm M sao cho MF₁ + MF₂ = 2a, ở đó F₁F₂ = 2c (với a > c > 0).

Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc là trung điểm của F₁F­₂, trục Oy là đường trung trực của F₁F₂ và F₂ nằm trên tia Ox (Hình 52). Khi đó, F₁(– c; 0) và F₂(c; 0) là hai tiêu điểm của elip (E). Chứng minh rằng:

a) A₁(– a; 0) và A_2­(a; 0) đều là giao điểm của elip (E) với trục Ox.

b) B₁(0; – b) và B₂(0; b), ở đó $b=\sqrt{a^2-c^2}$, đều là giao điểm của elip (E) với trục Oy.

Lời giải:

Do đó: A₁F₁ + A₂F₂ = a – c + a + c = 2a.

Vậy điểm A₁(– a; 0) thuộc elip (E).

Mà A₁(– a; 0) thuộc trục Ox nên A₁(– a; 0) là giao điểm của elip (E) với trục Ox.

Tương tự, ta chứng minh được A₂(a; 0) là giao điểm của elip (E) với trục Ox.

b) Vì $b=\sqrt{a^2-c^2}$ nên $b^2=a^2-c^2\iff a^2=b^2+c^2$.

Ta có: $B_2{F}_1=\sqrt{{\left(-c-0\right)}^2+{\left(0-b\right)}^2}=\sqrt{c^2+b^2}=\sqrt{a^2}=a$ (do a > 0).

$B_2{F}_2=\sqrt{{\left(c-0\right)}^2+{\left(0-b\right)}^2}=\sqrt{c^2+b^2}=\sqrt{a^2}=a$ (do a > 0).

Do đó B₂F₁ = B₂F₂ = a nên B₂F­₁ + B₂F₂ = a + a = 2a. Do đó, B₂(0; b) thuộc elip (E).

Mà B₂(0; b) thuộc trung Oy nên B₂(0; b) là giao điểm của elip (E) với trục Oy.

Tương tự, ta chứng minh được B₁(0; – b) là giao điểm của elip (E) với trục Oy.

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 6: Ba đường conic Cánh diều hay khác:

• Giải Toán 10 trang 93 Tập 2
• Giải Toán 10 trang 95 Tập 2
• Giải Toán 10 trang 96 Tập 2
• Giải Toán 10 trang 97 Tập 2
• Giải Toán 10 trang 98 Tập 2
• Giải Toán 10 trang 99 Tập 2
• Giải Toán 10 trang 100 Tập 2
• Giải Toán 10 trang 102 Tập 2