Một Chi Đoàn có 3 Đoàn viên nữ và một số Đoàn viên nam.Cần lập một đội thanh niên tình nguyện (TNTN) gồm 4 người. Gọi A là biến cố :” 4 người được chọn có 3 nữ” và B là biến cố :” 4 người đượ


Câu hỏi:

Một Chi Đoàn có 3 Đoàn viên nữ và một số Đoàn viên nam.Cần lập một đội thanh niên tình nguyện (TNTN) gồm 4 người. Gọi A là biến cố :” 4 người được chọn có 3 nữ” và B là biến cố :” 4 người được chọn toàn nam” . Biết rằng P(A) = \(\frac{2}{5}\)P(B). Hỏi Chi Đoàn có bao nhiêu Đoàn viên?

A. 9;
B. 10;
C. 11;
D. 12.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi số Đoàn viên trong Chi đoàn là n (n ∈ℕ*, n ≥ 7)

Số Đoàn viên nam trong Chi Đoàn là n – 3

Ta có : Mỗi lần chọn 4 Đoàn viên ngẫu nhiên từ n Đoàn viên cho ta một tổ hợp chập 4 của n nên n(Ω) =\(C_n^4\)

* Để lập đội TNTN trong đó có 3 nữ có thể xem là một công việc gồm 2 công đoạn:

+ Công đoạn 1: Chọn 3 nữ có 1 cách chọn

+ Công đoạn 2: Chọn 1 nam có n - 3 cách chọn

n(A) = 1.(n - 3) = n - 3

P(A) =  \(\frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\) = \(\frac{{n - 3}}{{C_n^4}}\)

* Để lập đội TNTN có 4 Đoàn viên là nam có n(B) = \(C_{n - 3}^4\)

P(B) =  \(\frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}}\) = \(\frac{{C_{n - 3}^4}}{{C_n^4}}\)

Theo giả thiết ta có: P(A) = \(\frac{2}{5}\)P(B)

hay \(\frac{{n - 3}}{{C_n^4}}\)= \(\frac{2}{5}\).\(\frac{{C_{n - 3}^4}}{{C_n^4}}\)

n – 3 = \(\frac{2}{5}\).\(C_{n - 3}^4\)

\(C_{n - 3}^4\)=\(\frac{{(n - 3)!}}{{4!(n - 7)!}}\)= \(\frac{{(n - 7)!(n - 6)(n - 5)(n - 4)(n - 3)}}{{24(n - 7)!}}\)

              = \[\frac{{(n - 6)(n - 5)(n - 4)(n - 3)}}{{24}}\]

n – 3 = \(\frac{2}{5}\).\[\frac{{(n - 6)(n - 5)(n - 4)(n - 3)}}{{24}}\]

(n – 6)(n – 5)(n – 4) = 60

n3 – 15n2 + 74n – 180 = 0

n = 9

Vậy Chi Đoàn có 9 Đoàn viên

Xem thêm bài tập Toán 10 Cánh diều có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh:

 a = 13cm ± 0,2cm; b = 11, 2cm ± 0,2cm; c = 7cm ± 0,1cm. Tính chu vi P của tam giác đã cho.

Xem lời giải »


Câu 2:

Số áo bán được trong một quý ở cửa hàng bán áo sơ mi được thống kê như sau:

Cỡ áo

36

37

38

39

40

41

42

Tần số

(số áo bán được)

13

45

126

125

110

40

12

Giá trị mốt của bảng phân bố tần số trên bằng

Xem lời giải »


Câu 3:

Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ty du lịch lần lượt là 6,5; 8,4; 6,9; 7,2; 2,5; 6,7; 3,0 (đơn vị: triệu đồng). Trung vị của mẫu số liệu trên là

Xem lời giải »


Câu 4:

Kết quả kiểm tra 15 phút môn toán của 100 học sinh được trình bày ở bảng sau:

Điểm

3

4

5

6

7

8

9

10

Số học sinh

3

5

11

17

30

19

10

5

Điểm trung bình môn Toán của các học sinh nói trên là:

Xem lời giải »