Tam giác ABC có BC=2 căn bậc hai 3, AC=2AB và độ dài đường cao AH = 2.

Câu hỏi:

Tam giác ABC có $B C = 2 \sqrt{3}, A C = 2 A B$ và độ dài đường cao AH = 2. Tính độ dài cạnh AB.

A. AB = 2;

B. $A B = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

C. AB = 2 hoặc

A B = \frac{2 \sqrt{21}}{3}

;

D. $A B = 2 h o ặ c A B = \frac{2 \sqrt{3}}{3};$

Trả lời:

Đáp án đúng là: C

Nửa chu vi là:

Ta có: $p = \frac{A B + B C + C A}{2} = \frac{2 \sqrt{3} + 3 A B}{2}$ .

Suy ra $S = \sqrt{(\frac{3 A B + 2 \sqrt{3}}{2}) (\frac{3 A B - 2 \sqrt{3}}{2}) (\frac{2 \sqrt{3} - A B}{2}) (\frac{2 \sqrt{3} + A B}{2})}$ .

Lại có $S = \frac{1}{2} B C . A H = 2 \sqrt{3}$ (đơn vị diện tích).

Từ đó ta có: $2 \sqrt{3} = (\frac{3 A B + 2 \sqrt{3}}{2}) (\frac{3 A B - 2 \sqrt{3}}{2}) (\frac{2 \sqrt{3} - A B}{2}) (\frac{2 \sqrt{3} + A B}{2})$

$\Leftrightarrow 12 = \frac{(9 A B^{2} - 12) (12 - A B^{2})}{16} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} A B = 2 \\ A B = \frac{2 \sqrt{21}}{3} \end{array} .$

Xem thêm bài tập Toán 10 Cánh diều có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tam giác ABC có $A B = 5, B C = 7, C A = 8$ . Số đo góc $\hat{A}$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 2:

Tam giác ABC có $A C = 4, \hat{B A C} = 30 °, \hat{A C B} = 75 °$ . Tính diện tích tam giác ABC.

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho tam giác ABC, có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không, có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương với $\vec{O C}$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho tam giác ABC có $B C = a, C A = b, A B = c .$ Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính $\vec{A M} . \vec{B C} .$

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Giải Toán lớp 10 Cánh diều

Tam giác ABC có BC=2 căn bậc hai 3, AC=2AB và độ dài đường cao AH = 2.

Xem thêm bài tập Toán 10 Cánh diều có lời giải hay khác: