Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 2. A. 36; B. 21; C. 120; D. 144.

Hướn dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi số tự nhiên có ba chữ số khác nhau là \(\overline {abc} \) (a ≠ 0). Do số cần lập là số chẵn và phải có mặt chữ số 2 nên ta có các trường hợp.

Trường hợp 1: a = 2 khi đó số có dạng \(\overline {2bc} \).

Chọn c có 2 cách (vì c ≠ 2 và \(\overline {abc} \) là số chẵn nên c chọn được một trong các số 0; 8)

Chọn b có 4 cách (vì b ≠ 2 và b ≠ c nên b được chọn một trong các số 0; 1; 3; 5; 8 nhưng bỏ đi số mà c đã chọn)

Theo quy tắc nhân có 4.2 = 8 số.

Trường hợp 2: b = 2 và c = 0 khi đó số có dạng \(\overline {a20} \).

Chọn a có 4 cách (vì a ≠ 2, a ≠ 0 nên a được chọn một trong các số 1; 3; 5; 8)

Theo quy tắc nhân có 1.1.4 = 4 số.

Trường hợp 3: b = 2 và c = 8 khi đó số có dạng \(\overline {a28} \).

Chọn a có 3 cách (vì a ≠ 2 và a ≠ 0 nên a được chọn một trong các số 1; 3; 5)

Theo quy tắc nhân có 1.1.3 = 3 số.

Trường hợp 4: c = 2 khi đó số có dạng \(\overline {ab2} \).

Chọn a có 4 cách (vì a ≠ 2 và a ≠ 0 nên a chọn được một trong các số 1; 3; 5; 8)

Chọn b có 4 cách (vì b ≠ 2 và b ≠ a nên b được chọn một trong các số 0; 1; 3; 5; 8 nhưng bỏ đi số mà a đã chọn)

Theo quy tắc nhân có 1.4.4 = 16 số.

Theo quy tắc cộng có 8 + 4 + 3 + 6 = 21 (số).