Bài 4.1 trang 50 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Cho ba vecto đều khác . Những khẳng định nào sau đây là đúng?

Giải Toán lớp 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 4.1 trang 50 Toán 10 Tập 1: Cho ba vecto $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ đều khác $\overrightarrow{0}$. Những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ đều cùng hướng với $\overrightarrow{0}$;

b) Nếu $\overrightarrow{b}$ không cùng hướng với $\overrightarrow{a}$thì $\overrightarrow{b}$ ngược hướng với $\overrightarrow{a}$;

c) Nếu $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều cùng phương với $\overrightarrow{c}$thì $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$ cùng phương;

d) Nếu $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều cùng hướng với $\overrightarrow{c}$thì $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng.

Lời giải:

Mọi vecto đều cùng phương cùng hướng với vecto $\overrightarrow{0}$. Do đó a) đúng.

Nếu $\overrightarrow{b}$ không cùng hướng với thì hoặc $\overrightarrow{a}$ ngược $\overrightarrow{b}$ hướng với $\overrightarrow{a}$ hoặc $\overrightarrow{b}$ không cùng phương với $\overrightarrow{a}$. Do đó b) sai.

Nếu $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều cùng phương với $\overrightarrow{c}$ thì $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ có giá song song hoặc trùng $\overrightarrow{c}$:

 Suy ra $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ có giá song song hoặc trùng nhau. Do đó $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương. Suy ra c) đúng.

Nếu $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều cùng hướng với $\overrightarrow{c}$:

Theo quan sát hình vẽ, ta thấy $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng với nhau. Do đó d) đúng

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 46 Toán 10 Tập 1: Nhiệt độ và gió là hai yếu tố luôn cùng được đề cập trong các bản tin dự báo thời tiết. Tuy nhiên, nhiệt độ là đại lượng chỉ có độ lớn, còn gió có cả hướng và độ lớn. ....

• HĐ1 trang 47 Toán 10 Tập 1: Một con tàu khởi hành từ đảo A, đi thẳng về hướng đông 10 km rồi đi thẳng tiếp 10 km về hướng nam thì tới đảo B (H.4.2). ....

• Luyện tập 1 trang 47 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC với cạnh có độ dài bằng a. Hãy chỉ ra các vectơ có độ dài bằng a và có điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABC. ....

• HĐ2 trang 47 Toán 10 Tập 1: Quan sát các làn đường trong Hình 4.5 và cho biết những nhận xét nào sau đây là đúng. a) Các làn đường song song với nhau. ....

• HĐ3 trang 48 Toán 10 Tập 1: Xét các vecto cùng phương trong Hình 4.7. Hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{AB}$ được gọi là cùng hướng, còn hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{x}$ được gọi là ngược hướng. ....

• Luyện tập 2 trang 49 Toán 10 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD,  AB < CD (H.5.10). Hãy chỉ ra mối quan hệ về độ dài, phương, hướng giữa các cặp vecto $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$, $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$. ....

• Luyện tập 3 trang 49 Toán 10 Tập 1: Trong các điều kiện dưới đây, chọn điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B ....

• Vận dụng trang 50 Toán 10 Tập 1: Hai ca nô A và B chạy trên sông với các vận tốc riêng có cùng độ lớn là 15km/h. Tuy vậy, ca nô A chạy xuôi dòng còn ca nô B chạy ngược dòng. Vận tốc của dòng nước trên sông là 3km/h. ....

• Bài 4.2 trang 50 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 4.12, hãy chỉ ra các vecto cùng phương. Các vecto ngược hướng và các cặp vecto bằng nhau. ....

• Bài 4.3 trang 50 Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$. ....

• Bài 4.4 trang 50 Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập S gồm tất cả các vecto khác $\overrightarrow{0}$, có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {A; B; C; D; O}. ....

• Bài 4.5 trang 50 Toán 10 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy vẽ các vecto $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{MN}$ với A(1;2), M(0;-1), N(3;5) a) Chỉ ra mối quan hệ giữa hai vecto trên. ....