Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đây có cùng phương?
A. →u(2;3) và →v(12;6).
B. →a(√2;6) và →b(1;3√2).
C. →i(0;1) và →j(1;0).
D. →c(1;3) và →d(2;−6).
Xem lời giải »
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đâu vuông góc với nhau?
A. →u(2;3) và →v(4;6).
B. →a(1;−1) và →b(−1;1).
C. z(a;b) và →t(−b;a).
D. →n(1;1) và →k(2;0).
Xem lời giải »
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ, vecto nào sau đây có độ dài bằng 1?
A. →a(1;1)
B. →b(1;−1)
C. →c(2;12)
D. →d(1√2;−1√2)
Xem lời giải »
Câu 4:
Góc giữa vecto →a(1;−1) và vecto →b(−2;0) có số đo bằng:
A. 900.
B. 00.
C. 1350.
D. 450.
Xem lời giải »
Câu 5:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (→a.→b)→c=→a(→b.→c).
B. (→a.→b)2=→a2.→b2.
C. →a.→b=|→a|.|→b|.sin(→a,→b).
D. →a(→b−→c)=→a.→b−→a.→c.
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (→AB,→BD)=450.
B. (→AC,→BC)=450 và →AC.→BC=a2.
C. →AC.→BD=a2√2.
D. →BA.→BD=−a2.
Xem lời giải »
Câu 7:
Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3MC.
a) Tìm mối liên hệ giữa hai vecto →MB và →MC.
b) Biểu thị vecto →AM theo hai vecto →AB và →AC.
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:
→MA+→MC=→MB+→MD
Xem lời giải »
Câu 9:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;1), B(-2;5) và C(-5;2).
a) Tìm tọa độ của các vecto →BA và →BC.
b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.
Xem lời giải »
Câu 10:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(3;4), C(-1;-2) và D(6;5)
a) Tìm tọa độ của các vecto →AB và →CD.
b) Hãy giải thích tại sao các vecto →AB và →CD cùng phương.
c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a;1). Tìm a để vecto →AC và →BEcùng phương.
d) Với a tìm được, hãy biểu thị vecto →AE theo các vecto →AB và →AC.
Xem lời giải »
Câu 11:
Cho vecto →a≠→0. Chứng minh rằng 1|→a|.→a (hay còn được viết là 1|→a|⇀a) là một vecto đơn vị cùng hướng với →a.
Xem lời giải »
Câu 12:
Cho ba vecto →a,→b,→u với |→a|=|→b|=1 và →a⊥→b. Xét một hệ trục Oxy với hệ vecto đơn vị →i=→a,→j=→b. Chứng minh rằng:
a) Vecto →u có tọa độ là (→u.→a,→u.→b).
b) →u=(→u.→a).→a+(→u.→b).→b.
Xem lời giải »
Câu 13:
Trên sông, một ca nô chuyển động thẳng đều theo hướng S150E với vận tốc có độ lớn bằng 20km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3km/h.
Xem lời giải »