Toán 10 Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác - Kết nối tri thức

Mở đầu trang 33 SGK Toán 10 tập 1:

a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau:

$\alpha ={90}^0;$

$\alpha <{90}^0;$

$\alpha >{90}^0;$

b) Khi $0^0<\alpha <{90}^0$, nêu mối quan hệ giữa $cos\alpha ,\sin \alpha$với hoành độ và tung độ của điểm M.

Tìm các giá trị lượng giác của góc 120⁰ (H.3.4).

Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M và M’ đối với trục Oy. Từ đó nêu các mối quan hệ giữa $\sin \alpha$ và $\sin \left({180}^0-\alpha \right)$, giữa $co\mathrm{s}\alpha$ và $co\mathrm{s}\left({180}^0-\alpha \right)$.

Trong Hình 3.6 hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau $\alpha$ và ${90}^0-\alpha$$\left(\widehat{xOM}=\alpha ,\widehat{xON}={90}^0-\alpha \right)$. Chứng minh rằng ΔMOP = ΔNOQ. Từ đó nêu mối quan hệ giữa $\cos \alpha$ và $\sin \left({90}^0-\alpha \right)$

Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 90m (H.3.7), thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào Cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay người đó ở độ cao bao nhiêu mét?

Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) (2sin30⁰ + cos135⁰ – 3tan150⁰).(cos180⁰ – cot60⁰);

b) sin²90⁰ + cos²120⁰ + cos²0⁰ – tan²60⁰ + cot²135⁰;

c) cos60⁰.sin30⁰ + cos²30⁰.

Chú ý: ${\sin }^2\alpha ={\left(\sin \alpha \right)}^2,co{\mathrm{s}}^2\alpha ={\left(co\mathrm{s}\alpha \right)}^2,{\tan }^2\alpha ={\left(\tan \alpha \right)}^2,{\cot }^2\alpha ={\left(\cot \alpha \right)}^2.$

Đơn giản các biểu thức sau:

a) sin100⁰ + sin80⁰ + cos16⁰ + cos 164⁰;

b) $2\sin \left({180}^0-\alpha \right)\cot \alpha -c\text{os}\left({180}^0-\alpha \right).\tan \alpha .c\text{os}\left({180}^0-\alpha \right)$ với $0^0<\alpha <{90}^0$.

Chứng minh các hệ thức sau:

a) ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1;$

b) $1+{\tan }^2\alpha =\frac{1}{{\text{cos}}^2\alpha }\left(\alpha \ne {90}^0\right);$

c) $1+{\cot }^2\alpha =\frac{1}{{\sin }^2\alpha }\left(0^0<\alpha <{180}^0\right).$

Cho góc $\alpha \left(0^0<\alpha <{180}^0\right)$ thỏa mãn $\tan \alpha =3$.

Tính giá trị của biểu thức: $P=\frac{2\sin \alpha -3cos\alpha }{3\sin \alpha +2cos\alpha }.$