Bài 7.4 trang 34 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(– 2; – 1).

Giải Toán lớp 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng

Bài 7.4 trang 34 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(– 2; – 1). 

a) Lập phương trình đường cao kẻ từ A. 

b) Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B. 

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{BC}=\left(-2-3;-1-0\right)=\left(-5;-1\right)$.

Gọi đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là đường thẳng ∆, do đó ∆ ⊥ BC. 

Suy ra đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 2) và nhận vectơ $\overrightarrow{BC}$ làm vectơ pháp tuyến.

Vậy phương trình đường thẳng ∆ là – 5(x – 1) – 1(y – 2) = 0 hay 5x + y – 7 = 0. 

b) Gọi M là trung điểm của AC, khi đó tọa độ của điểm M là 

$\left\{\begin{array}{l}{x}_M=\frac{x_A+x_C}{2}=\frac{1+\left(-2\right)}{2}=\frac{-1}{2}\\ y_M=\frac{y_A+y_C}{2}=\frac{2+\left(-1\right)}{2}=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Hay M$\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$

Đường trung tuyến kẻ từ B chính là đường thẳng BM. 

Ta có:$\overrightarrow{BM}=\left(-\frac{1}{2}-3;\frac{1}{2}-0\right)=\left(-\frac{7}{2};\frac{1}{2}\right)$. 

Chọn $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{BM}=\left(-7;1\right)$. 

Đường trung tuyến BM đi qua B(3; 0) và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(-7;1\right)$, do đó phương trình tham số của đường thẳng BM là $\left\{\begin{array}{l}x=3-7t\\ y=t\end{array}\right.$. 

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng hay, chi tiết khác:

• HĐ1 trang 31 Toán 10 Tập 2: Cho vectơ $\overrightarrow{n}\ne \overrightarrow{0}$ và điểm A. Tìm tập hợp những điểm M ....

• HĐ2 trang 31 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A(x₀; y₀) và có vectơ pháp tuyến ....

• Luyện tập 1 trang 32 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác có ba đỉnh A(– 1; 5), B(2; 3), C(6; 1) ....

• Luyện tập 2 trang 32 Toán 10 Tập 2: Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆: y = 3x + 4 ....

• HĐ3 trang 32 Toán 10 Tập 2: Trong Hình 7.2a, nếu một vật thể chuyển động với vectơ vận tốc bằng $\overrightarrow{v}$ và đi qua A thì nó di chuyển trên đường nào? ....

• Luyện tập 3 trang 33 Toán 10 Tập 2: Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆: 2x – y + 1 = 0 ....

• HĐ4 trang 33 Toán 10 Tập 2: Chuyển động của một vật thể được thể hiện trên mặt phẳng Oxy. Vật thể khởi hành từ A(2; 1) ....

• Luyện tập 4 trang 33 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua hai điểm M(– 1; 2) và song song với đường thẳng d: 3x – 4y – 1 = 0 ....

• Luyện tập 5 trang 33 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A(x1; y1), B(x2; y2) cho trước ....

• Vận dụng trang 34 Toán 10 Tập 2: Việc quy đổi nhiệt độ giữa đơn vị độ C (Anders Celsius, 1701 – 1744) và đơn vị độ F ....

• Bài 7.1 trang 34 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho $\overrightarrow{n}=\left(2;1\right),\overrightarrow{v}=\left(3;2\right),A\left(1;3\right),B\left(-2;1\right)$ và ∆₂: 2x + 3y – 5 = 0 ....

• Bài 7.2 trang 34 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường thẳng tổng quát của các trục tọa độ ....

• Bài 7.3 trang 34 Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng ∆₁ $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3+5t\end{array}\right.$ ....

• Bài 7.5 trang 34 Toán 10 Tập 2: (Phương trình đoạn chắn của đường thẳng). Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) ....

• Bài 7.6 trang 34 Toán 10 Tập 2: Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ 21,2° Bắc, kinh độ 105,8° Đông, sân bay Đà Nẵng có vĩ độ 16,1° Bắc, kinh độ 108,2° Đô ....