HĐ2 trang 31 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A(x; y) và có vectơ pháp tuyến . Chứng minh rằng điểm M(x; y) thuộc ∆ khi và chỉ khi

Giải Toán lớp 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng

HĐ2 trang 31 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A(x₀; y₀) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}(a; b)$. Chứng minh rằng điểm M(x; y) thuộc ∆ khi và chỉ khi 

a(x – x₀) + b(y – y₀) = 0.  (1)

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{AM}=\left(x-x_0;y-y_0\right)$.

Vì điểm M(x; y) thuộc ∆ ⇔ $\overrightarrow{n}\perp \overrightarrow{AM}$

$\iff \overrightarrow{n}.\overrightarrow{AM}=0$

⇔ a.(x – x₀) + b(y – y₀) = 0. 

Vậy điểm M(x; y) thuộc ∆ khi và chỉ khi a(x – x₀) + b(y – y₀) = 0.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng hay, chi tiết khác:

• HĐ1 trang 31 Toán 10 Tập 2: Cho vectơ $\overrightarrow{n}\ne \overrightarrow{0}$ và điểm A. Tìm tập hợp những điểm M ....

• Luyện tập 1 trang 32 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác có ba đỉnh A(– 1; 5), B(2; 3), C(6; 1) ....

• Luyện tập 2 trang 32 Toán 10 Tập 2: Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆: y = 3x + 4 ....

• HĐ3 trang 32 Toán 10 Tập 2: Trong Hình 7.2a, nếu một vật thể chuyển động với vectơ vận tốc bằng $\overrightarrow{v}$ và đi qua A thì nó di chuyển trên đường nào? ....

• Luyện tập 3 trang 33 Toán 10 Tập 2: Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆: 2x – y + 1 = 0 ....

• HĐ4 trang 33 Toán 10 Tập 2: Chuyển động của một vật thể được thể hiện trên mặt phẳng Oxy. Vật thể khởi hành từ A(2; 1) ....

• Luyện tập 4 trang 33 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua hai điểm M(– 1; 2) và song song với đường thẳng d: 3x – 4y – 1 = 0 ....

• Luyện tập 5 trang 33 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A(x1; y1), B(x2; y2) cho trước ....

• Vận dụng trang 34 Toán 10 Tập 2: Việc quy đổi nhiệt độ giữa đơn vị độ C (Anders Celsius, 1701 – 1744) và đơn vị độ F ....

• Bài 7.1 trang 34 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho $\overrightarrow{n}=\left(2;1\right),\overrightarrow{v}=\left(3;2\right),A\left(1;3\right),B\left(-2;1\right)$ và ∆₂: 2x + 3y – 5 = 0 ....

• Bài 7.2 trang 34 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường thẳng tổng quát của các trục tọa độ ....

• Bài 7.3 trang 34 Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng ∆₁ $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3+5t\end{array}\right.$ ....

• Bài 7.4 trang 34 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(– 2; – 1) ....

• Bài 7.5 trang 34 Toán 10 Tập 2: (Phương trình đoạn chắn của đường thẳng). Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) ....

• Bài 7.6 trang 34 Toán 10 Tập 2: Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ 21,2° Bắc, kinh độ 105,8° Đông, sân bay Đà Nẵng có vĩ độ 16,1° Bắc, kinh độ 108,2° Đô ....