Biết rằng hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) đạt cực đại bằng 3

Biết rằng hàm số y = ax² + bx + c (a ≠ 0) đạt cực đại bằng 3 tại x = 2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A(0; – 1). Tính tổng S = a + b + c.

A. S = – 1;

B. S = – 4;

C. S = 4;

D. S = 2.

Đáp án đúng là: D

Vì hàm số đạt cực đại tại x = 2 nên bề lõm của parabol quay xuống dưới, do đó a < 0.

Từ giả thiết ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 2\\ - \frac{\Delta }{{4a}} = 3\\c = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\{b^2} - 4ac = - 12a\\c = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\16{a^2} + 16a = 0\\c = - 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\\c = - 1\end{array} \right.\)(loại) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 4\\c = - 1\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

Vậy S = – 1 + 4 + (– 1) = 2.