Cho A = Ỡ thuộc N, (2x - x^2)(2x - x^2)(2x^2 - 3x - 2) = 0}
Câu hỏi:
Cho \({\rm{A = \{ }}x \in \mathbb{N},\,(2x - {x^2})(2{x^2} - 3x - 2) = 0\} \) và \({\rm{B = \{ n}} \in \mathbb{N},\,3 < {n^2} < 30\} \). Tìm kết quả phép toán \[{\rm{A}} \cap {\rm{B}}\].
A. {2; 4};
B. {2};
C. {4; 5};
D. {3}.
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Xét tập A ta có
\((2x - {x^2})(2{x^2} - 3x - 2) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - {x^2} = 0\\2{x^2} - 3x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Vì \(x \in \mathbb{N}\) nên A = {0; 2};
Xét tập B ta có 3 < 22 < 30; 3 < 32 < 30; 3 < 42 < 30; 3 < 52 < 30
Vậy tập B = {2; 3; 4; 5}
Ta có {2} vừa thuộc A vừa thuộc B nên \[{\rm{A}} \cap {\rm{B}} = \left\{ 2 \right\}\].