Câu hỏi:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị →AM theo hai vecto →AB và →AD.
Trả lời:
Ta có hình vẽ sau:
Gọi E là điểm đối xứng với A qua M. Khi đó ABEC là hình bình hành
Ta có: →AB+→AC=→AE (quy tắc hình bình hành)
Mà →AE=2→AM
⇒→AM=→AB+→AC2
Ta lại có: →AC=→AB+→AD (quy tắc hình bình hành)
⇒→AM=→AB+→AB+→AD2=2→AB+→AD2=→AB+12→AD.
Vậy →AM=→AB+12→AD.
Câu 1:
Với mỗi cặp vật đặt trên hai đầu của một cánh tay đòn AB, luôn có duy nhất một điểm M thuộc AB để nếu đặt trụ đỡ tại M thì cánh tay đòn ở trạng thái cân bằng (H.4.20). Điều trên còn đúng trong trường hợp tổng quát hơn, chẳng hạn, cánh tay đòn được thay bởi một tấm ván hình đa giác n đỉnh A1, A2, A3, …, An, tại mỗi đỉnh Ai có đặt một vật nặng mi (kg). Ở đây, ta coi cánh tay đòn, tấm ván là không có trọng lượng. Trong Vật lí, điểm M như trên được gọi là điểm khối tâm của hệ chất điểm A1, A2, A3, …, An ứng với các khối lượng m1, m2, m3, …, mn (kg).
Qua bài học này, ta sẽ thấy Hình học cho phép xác định vị trí khối tâm của một hệ chất điểm.
Câu 2:
Cho vecto →AB=→a. Hãy xác định điểm C sao cho →BC=→a.
a) Tìm mối quan hệ giữa →AB và →a+→a.
b) Vecto →a+→a có mối quan hệ như thế nào về hướng và độ dài với vecto →a.
Câu 4:
Trên một trục số, gọi O, A, M, N tương ứng biểu diễn các số 0;1;√2;−√2.Hãy nêu mối quan hệ về hướng và độ dài của mỗi vecto →OM,→ON với vecto →a=→OA. Viết đẳng thức thể hiện mối quan hệ giữa hai vecto →OM và →OA.
Câu 5:
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng →BC+→AD=2→MN=→AC+→BD.
Câu 6:
Cho hai điểm phân biệt A và B.
a) Hãy xác định điểm K sao cho →KA+2→KB=→0.
b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: →OK=13→OA+23→OB.
Câu 7:
Cho tam giác ABC.
a) Hãy xác định điểm M để →MA+→MB+2→MC=→0.
b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: →OA+→OB+2→OC=4→OM.
Câu 8:
Chất điểm A chịu tác động của ba lực →F1,→F2,→F3như Hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng (tức là →F1+→F2+→F3=→0). Tính độ lớn của các lực →F2,→F3, biết →F1 có độ lớn là 20N.
