Cho mệnh đề A: “với mọi x thuộc R, x^2 - x + 7 < 0". Mệnh đề phủ định của A là:

Cho mệnh đề A: “$\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 7 < 0$”. Mệnh đề phủ định của A là:

A. $\overline{A}:''\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}-x+7>0''$;

B. $\overline{A}:''\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}-x+7>0''$;

C. $\overline{A}:''\exists x\in \mathbb{R},\,{{x}^{2}}-x+7<0''$;

D. $\overline{A}:''\exists \,x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}-\text{ }x+7\ge 0''$.

Đáp án đúng là: D

Phủ định của $\forall$ là $\exists$

Phủ định của < là ≥

Do đó phủ định của mệnh đề A: “$\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}-x+7<0$” là

$\overline A$: “$\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 7 \ge 0$”.