Cho năm đoạn thẳng có độ dài: 1 cm, 3 cm, 5 cm, 7 cm, 9 cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đó. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra là ba cạnh của một tam giác là

Cho năm đoạn thẳng có độ dài: 1 cm, 3 cm, 5 cm, 7 cm, 9 cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đó. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra là ba cạnh của một tam giác là

Đáp án đúng là: C

Lấy ngẫu nhiên 3 đoạn thẳng trong 5 đoạn thẳng đã cho có ${\text{C}}_{\text{5}}^{\text{3}}\text{ = 10}$  cách.

Suy ra n(Ω) = 10.

Gọi A là biến cố "Lấy được ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác".

Các trường hợp ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác là:

{3; 5; 7}, {3; 7; 9}, {5; 7; 9} (thỏa mãn: hiệu hai cạnh bé hơn cạnh còn lại, tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại).

Do đó n(A) = 3. Vậy xác suất cần tìm là $\text{P}\left(A\right)\text{= }\frac{\text{n}\left(A\right)}{\text{n}\left(\Omega \right)}=\frac{3}{10}.$