Để f(x) = x^2 + (m + 1)x +2m + 7 > 0 với mọi x thì

Để f(x) = x² + (m + 1)x +2m + 7 > 0 với mọi x thì

A. – 3 ≤ m ≤ 9;

B. \(\left[ \begin{array}{l}m < - 3\\m > 9\end{array} \right.\).

C. – 3 < m < 9;

D. \(\left[ \begin{array}{l}m \le - 3\\m \ge 9\end{array} \right.\).

Đáp án đúng là: C

Ta có f(x) > 0 với \(\forall x \in \mathbb{R}\)\[\left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta = {(m + 1)^2} - 4.(2m + 7) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta = {m^2} - 6m - 27 < 0\end{array} \right.\]

Xét tam thức bậc hai f(m) = m² – 6m – 27, có ∆’ = 9 – (-27) = 36 > 0. Do đó f(m) có hai nghiệm phân biệt là m = -3 và m = 9.

Ta có bảng xét dấu