Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19

Câu hỏi:

Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với đường cũ.

Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19 (ảnh 1)

Trả lời:

Ta có hình vẽ sau:

Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19 (ảnh 2)

Bước 1: Áp dụng định lí côsin trong ΔABC, ta có:

AC² = AB² + BC² – 2AB.BC.cosB (định lí cos)

= 8² + 6² – 2.8.6.cos105⁰≈ 124,85

⇒ AC ≈ 11,2 km.

Bước 2: Áp dụng định lí sin trong ΔABC, ta có:

$\frac{A B}{\sin \hat{A C B}} = \frac{A C}{\sin \hat{A B C}} \Leftrightarrow \sin \hat{A C B} = \frac{A B . \sin \hat{A B C}}{A C} \approx 0, 69 \Rightarrow \hat{A C B} = 43, 6^{0}$

$\Rightarrow \hat{A C D} = \hat{B C D} - \hat{A C B} = 135^{0} - 43, 6^{0} = 91, 4^{0} .$

Bước 3:

Áp dụng định lí côsin trong ΔACD, ta có:

AD² = AC² + DC² – 2AC.DC.cosACD (định lí cos)

= 11,17² + 12² – 2.11,2.12.cos91,4⁰

⇒ AD ≈ 16,6 km.

Bước 4: Độ dài đường mới giảm so với đường cũ là:

12 + 6 + 8 − 16,6 = 9,4 (km).

Vậy độ dài đường mới sẽ giảm 9,4 kilômét so với đường cũ.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết:

Câu 1:

Ngắm Tháp Rùa từ bờ, chỉ với những dụng cụ đơn giản, dễ chuẩn bị, ta cũng có thể xác định được khoảng cách từ vị trí ta đứng tới Tháp Rùa. Em có biết vì sao?

Ngắm tháp rùa từ bờ, chỉ với những dụng cụ đơn giản, dễ chuẩn bị, ta cũng có thể xác định (ảnh 1)

Xem lời giải »

Câu 2:

Một tàu biển xuất phát từ cảng Vân Phong (Khánh Hòa) theo hướng đông với vận tốc 20km/h. Sau khi đi được 1 giờ, tàu chuyển sang hướng Đông Nam rồi giữ nguyên vận tốc và đi tiếp.

a) Hãy vẽ sơ đồ đường đi của tàu trong 1,5 giờ kể từ khi xuất phát (1km trên thực tế ứng với 1cm trên bản vẽ).

b) Hãy đo trực tiếp trên bản vẽ và cho biết sau 1,5 giờ kể từ khi xuất phát, tàu cách cảng Vân Phong bao nhiêu kilômét (số đo gần đúng).

c) Nếu sau khi đi được 2 giờ, tàu chuyển sang hướng nam (thay vì hướng đông nam) thì có thể dùng Định lí Pythagore (Pi – ta – go) để tính chính xác các số đo trong câu b hay không?

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong Hình 3.8, hãy thực hiện các bước sau để thiết lập công thức tính a theo b, c và giá trị lượng giác của góc A.

a) Tính a² theo BD² và CD².

b) Tính a² theo b, c và DA.

c) Tính DA theo c và cosA.

d) Chứng minh a² = b² + c² – 2bc.cosA.