Hai bạn An và Bình mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để: a) Số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc bé hơn 3; b) Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặ
Câu hỏi:
Hai bạn An và Bình mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để:
a) Số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc bé hơn 3;
b) Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5;
c) Tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 6;
d) Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Các con xúc xắc là cân đối nên các kết quả xảy ra có thể đồng khả năng.
Do gieo một con xúc xắc thì số chấm xuất hiện có thể là 1, 2, 3, 4, 5, 6 nên khi gieo 2 con xúc xắc thì số khả năng xảy ra là n(Ω) = 6 . 6 = 36.
Các kết quả của không gian mẫu được cho trong bảng:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
1 |
(1; 1) |
(1; 2) |
(1; 3) |
(1; 4) |
(1; 5) |
(1; 6) |
|
2 |
(2; 1) |
(2; 2) |
(2; 3) |
(2; 4) |
(2; 5) |
(2; 6) |
|
3 |
(3; 1) |
(3; 2) |
(3; 3) |
(3; 4) |
(3; 5) |
(3; 6) |
|
4 |
(4; 1) |
(4; 2) |
(4; 3) |
(4; 4) |
(4; 5) |
(4; 6) |
|
5 |
(5; 1) |
(5; 2) |
(5; 3) |
(5; 4) |
(5; 5) |
(5; 6) |
|
6 |
(6; 1) |
(6; 2) |
(6; 3) |
(6; 4) |
(6; 5) |
(6; 6) |
a) Gọi biến cố A: “Số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc bé hơn 3”.
Các kết quả thuận lợi của A là: (1; 1), (1; 2), (2; 1), (2; 2).
Do đó, n(A) = 4.
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{{36}} = \frac{1}{9}\).
b) Gọi biến cố B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5”.
Các kết quả thuận lợi của B là: (5; 1), (5; 2), (5; 3), (5; 4), (5; 5), (5; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (6; 6).
Do đó, n(B) = 12.
Vậy \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{12}}{{36}} = \frac{1}{3}\).
c) Gọi biến cố C: “Tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 6”.
Các kết quả thuận lợi của C là: (1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (2; 1), (2; 2), (3; 1), (4; 1), (5; 1).
Do đó, n(C) = 10.
Vậy \(P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{10}}{{36}} = \frac{5}{{18}}\).
d) Gọi biến cố D: “Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố”.
Các kết quả thuận lợi của D là: (1; 1), (1; 2), (2; 1), (1; 4), (4; 1), (1; 6), (6; 1), (2; 3); (2; 5), (3; 2), (5; 2), (3; 4), (4; 3), (5; 6), (6; 5).
Do đó, n(D) = 15.
Vậy \(P\left( D \right) = \frac{{n\left( D \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{15}}{{36}} = \frac{5}{{12}}.\)
