Hai mẫu số liệu sau đây cho biết số lượng trường Trung học phổ thông ở mỗi tỉnh thuộc

Hai mẫu số liệu sau đây cho biết số lượng trường Trung học phổ thông ở mỗi tỉnh thuộc Đồng bằng Bắc Bộ vfa Đồng bằng sông Cửu Long năm 2017;

Đồng bằng sông Hồng: 187 34 35   46   54    57   37   39   23   57   27.

Đồng bằng sông Cửu Long: 33   34   33   29   24   39   42   24   23   19   24   15   26.

a) Tính số trung bình, trung vị, các tứ phân vị, mốt, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn cho mỗi mẫu số liệu trên.

b) Tại sao số trung bình của hai mẫu số liệu có sự sai khác nhiều trong khi trung vị thì không?

c) Tại sao khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu khác nhau nhiều trong khi khoảng tứ phân vị thì không?

∙ Đồng bằng sông Hồng: 187 34 35   46   54   57   37   39   23   57   27.

Ta có: n = 11.

Ta có bảng sau:

Phương sai: $s^2\approx \frac{2\mathrm{0735,68}}{11}\approx \mathrm{1885,06}$

Độ lệch chuẩn: $s=\sqrt{s^2}\approx \sqrt{\mathrm{1885,06}}\approx \mathrm{43,42}$.

∙ Đồng bằng sông Cửu Long: 33   34   33   29   24   39   42   24   23   19   24   15   26.

Số trung bình của mẫu số liệu:

 $\stackrel{\rightharpoonup }{X\text{'}}=\frac{33 +34 +33 +29 +24 +39 +42 +24 +23 +19 +24 +15 +26}{13}\approx \mathrm{28,08.}$

Ta có bảng sau:

Phương sai: $s{\text{'}}^2=\frac{\mathrm{730,93}}{13}\approx \mathrm{56,23}$.

Độ lệch chuẩn: $s^{\text{'}}=\sqrt{{s^{\text{'}}}^2}\approx \sqrt{\mathrm{56,23}}\approx \mathrm{7,5}$.

b) Số trung bình sai khác vì ở Đồng bằng sông Hồng thì có giá trị bất thường là 187 (cao hơn hẳn so với các giá trị còn lại), còn ở Đồng bằng sông Cửu Long thì không có giá trị bất thường.

Chính giá trị bất thường làm nên sự sai khác đó, còn trung vị không bị ảnh hưởng đến giá trị bất thường nên trung vị ở hai mẫu số liệu không khác nhau quá nhiều.

c) Giá trị bất thường ảnh hưởng đến khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn, còn với khoảng tứ phân vị thì không (khoảng tứ phân vị đo 50% giá trị ở chính giữa).