HĐ1 trang 25 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Cho phương trình .

Giải Toán lớp 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

HĐ1 trang 25 Toán 10 Tập 2: Cho phương trình $\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{-x^2-2x+2}$. 

a) Bình phương hai vế phương trình để khử căn và giải phương trình nhận được. 

b) Thử lai các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không?

Lời giải:

a) Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{-x^2-2x+2}$ ta được: 

x² – 3x + 2 = – x² – 2x + 2 (1)

Giải phương trình trên ta có: 

(1) ⇔ 2x² – x = 0 

⇔ x(2x – 1) = 0 

⇔ x = 0 hoặc 2x – 1 = 0 

⇔ x = 0 hoặc x = $\frac{1}{2}$

b) Thử lại ta có: 

+ Với x = 0, thay vào phương trình đã cho ta được: 

 $\sqrt{0^2-3.0+2}=\sqrt{-0^2-2.0+2}\iff \sqrt{2}=\sqrt{2}$(luôn đúng). 

+ Với x = $\frac{1}{2}$, thay vào phương trình đã cho ta được: 

$\sqrt{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2-3.\frac{1}{2}+2}=\sqrt{-{\left(\frac{1}{2}\right)}^2-2.\frac{1}{2}+2}\iff \sqrt{\frac{3}{4}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$(luôn đúng)

Vậy các giá trị x tìm được ở câu a thỏa mãn phương trình đã cho. 

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai hay, chi tiết khác:

• Luyện tập 1 trang 25 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: $\sqrt{3x^2-6x+1}=\sqrt{-2x^2-9x+1}$....

• HĐ2 trang 25 Toán 10 Tập 2: Cho phương trình $\sqrt{26x^2-63x+38}=5x-6$ ....

• Luyện tập 2 trang 26 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: $\sqrt{2x^2+x+3}=1-x$....

• Vận dụng trang 26 Toán 10 Tập 2: Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4 km. Hằng tuần bác chèo thuyền ....

• Bài 6.20 trang 27 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: $\sqrt{3x^2-4x-1}=\sqrt{2x^2-4x+3}$....

• Bài 6.21 trang 27 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: $\sqrt{6x^2+13x+13}=2x+4$ ....

• Bài 6.22 trang 27 Toán 10 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có AB ⊥ CD; AB = 2; BC = 13; CD = 8; DA = 5 (H.6.21) ....

• Bài 6.23 trang 27 Toán 10 Tập 2: Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường ....