Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu hỏi:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \[\forall x \in \mathbb{R},\,{x^2} - x + 1 > 0\];
B. \[\exists {\rm{n}} \in \mathbb{N},\,{\rm{n}} < 0\];
C. \[\exists {\rm{n}} \in \mathbb{Q},{n^2} = 2\];
D. \[\forall x \in \mathbb{Z},\frac{1}{x} > 0\].
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
- Vì \({x^2} - x + 1 = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\). Do đó mệnh đề A đúng.
- Ta có n ≥ 0 với mọi \(n \in \mathbb{N}\). Do đó mệnh đề B sai.
- Xét n2 = 2 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = \sqrt 2 \\n = - \sqrt 2 \end{array} \right.\) mà \(\sqrt 2 ; - \sqrt 2 \notin \mathbb{Q}\). Do đó C sai.
- Chọn x = –1 \( \in \mathbb{Z}\) khi đó \(\frac{1}{{ - 1}} = - 1 < 0\). Do đó D sai.