Số học sinh giỏi Quốc gia năm 2018 – 2019 của 10 trường Trung học phổ thông được

Số học sinh giỏi Quốc gia năm 2018 – 2019 của 10 trường Trung học phổ thông được cho như sau:

0 0 4 0 0 0 10 0 6 0.

a) Tìm số trung bình, mốt, các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

b) Giải thích tại sao tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau.

a)

∙ Số trung bình:

Trung bình số lượng học sinh giỏi Quốc gia của 10 trường Trung học phổ thông là:

$\frac{0.7+4+6+10}{10}=2$.

∙ Mốt:

Trong dãy số liệu đã cho, số 0 là số xuất hiện với tần số lớn nhất (7 lần).

Do đó mốt của mẫu số liệu là 0.

∙ Trung vị:

Sắp xếp dãy số liệu trên theo thứ tự không giảm là:

0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 4; 6; 10.

Vì n = 10 là số chẵn nên Q₂ là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa:

 Q₂ = (0 + 0) : 2 = 0.

∙ Tứ phân vị:

Ta tìm Q₁ là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂:

0; 0; 0; 0 ;0.

Do đó Q₁ = 0.

Ta tìm Q₃ là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂:

0; 0; 4; 6; 10.

Do đó Q₃ = 4.

Vậy số trung bình là 2; mốt là 0, tứ phân vị là Q₁ = 0; Q₂ = 0; Q₃ = 4.