Giải Toán 10 trang 25 Tập 2 Kết nối tri thức

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 25 Tập 2 trong Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai Toán lớp 10 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 25.

Giải Toán 10 trang 25 Tập 2 Kết nối tri thức

HĐ1 trang 25 Toán 10 Tập 2: Cho phương trình $\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{-x^2-2x+2}$. 

a) Bình phương hai vế phương trình để khử căn và giải phương trình nhận được. 

b) Thử lai các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không?

Lời giải:

a) Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{-x^2-2x+2}$ ta được: 

x² – 3x + 2 = – x² – 2x + 2 (1)

Giải phương trình trên ta có: 

(1) ⇔ 2x² – x = 0 

⇔ x(2x – 1) = 0 

⇔ x = 0 hoặc 2x – 1 = 0 

⇔ x = 0 hoặc x = $\frac{1}{2}$

b) Thử lại ta có: 

+ Với x = 0, thay vào phương trình đã cho ta được: 

 $\sqrt{0^2-3.0+2}=\sqrt{-0^2-2.0+2}\iff \sqrt{2}=\sqrt{2}$(luôn đúng). 

+ Với x = $\frac{1}{2}$, thay vào phương trình đã cho ta được: 

$\sqrt{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2-3.\frac{1}{2}+2}=\sqrt{-{\left(\frac{1}{2}\right)}^2-2.\frac{1}{2}+2}\iff \sqrt{\frac{3}{4}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$(luôn đúng)

Vậy các giá trị x tìm được ở câu a thỏa mãn phương trình đã cho. 

Luyện tập 1 trang 25 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: 

a) $\sqrt{3x^2-6x+1}=\sqrt{-2x^2-9x+1}$;

b) $\sqrt{2x^2-3x-5}=\sqrt{x^2-7}$.

Lời giải:

a) $\sqrt{3x^2-6x+1}=\sqrt{-2x^2-9x+1}$

Bình phương hai vế của phương trình trên ta được, 

3x² – 6x + 1 = –2x² – 9x + 1.

Thu gọn phương trình trên ta được: 5x² + 3x = 0 ⇔ x(5x + 3) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = $-\frac{3}{5}$. 

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị x = 0 và x = $-\frac{3}{5}$ đều thỏa mãn. 

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = $\left\{0;-\frac{3}{5}\right\}$.

b) $\sqrt{2x^2-3x-5}=\sqrt{x^2-7}$

Bình phương hai vế của phương trình trên ta được, 

2x² – 3x – 5 = x² – 7.

Thu gọn ta được: x² – 3x + 2 = 0. 

Giải phương trình bậc hai x² – 3x + 2 = 0 tìm được x = 1 hoặc x = 2. 

Thay lần lượt giá trị của x vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào của x thỏa mãn. 

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 

HĐ2 trang 25 Toán 10 Tập 2: Cho phương trình $\sqrt{26x^2-63x+38}=5x-6$. 

a) Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được. 

b) Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình hay không?

Lời giải:

a) Bình phương hai vế của phương trình đã cho ta được: 

26x² – 63x + 38 = 25x² – 60x + 36      (1). 

Giải phương trình (1). 

Ta có: (1) ⇔ x² – 3x + 2 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2. 

b) Thử lại

+ Với x = 1 thay vào phương trình đã cho ta được:$\sqrt{{26.1}^2-63.1+38}=5.1-6$

$\iff \sqrt{1}=–1$(vô lí).

+ Với x = 2 thay vào phương trình đã cho ta được: $\sqrt{{26.2}^2-63.2+38}=5.2-6$

$\iff \sqrt{16}=4$⇔ 4 = 4 (luôn đúng)

Vậy giá trị x = 2 thỏa mãn phương trình đã cho. 

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai Kết nối tri thức hay khác:

• Giải Toán 10 trang 26

• Giải Toán 10 trang 27