Giải Toán 10 trang 27 Tập 2 Kết nối tri thức

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 27 Tập 2 trong Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai Toán lớp 10 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 27.

Giải Toán 10 trang 27 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.20 trang 27 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: 

a) $\sqrt{3x^2-4x-1}=\sqrt{2x^2-4x+3}$;

b) $\sqrt{x^2+2x-3}=\sqrt{-2x^2+5}$; 

c) $\sqrt{2x^2+3x-3}=\sqrt{-x^2-x+1}$;

d) $\sqrt{-x^2+5x-4}=\sqrt{-2x^2+4x+2}$. 

Lời giải:

 a)$\sqrt{3x^2-4x-1}=\sqrt{2x^2-4x+3}$

Bình phương hai vế của phương trình ta được: 

3x²– 4x – 1 = 2x² – 4x + 3 

⇔ x² – 4 = 0 

⇔ x² = 4 

⇔   x = 2 hoặc x = – 2. 

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị x = 2 và x = – 2 thỏa mãn. 

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {– 2; 2}.

b) $\sqrt{x^2+2x-3}=\sqrt{-2x^2+5}$

Bình phương hai vế của phương trình ta được: 

x² + 2x – 3 = – 2x² + 5 

⇔ 3x² + 2x – 8 = 0 

⇔ x = – 2 hoặc x = $\frac{4}{3}$. 

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có giá trị x = $\frac{4}{3}$ thỏa mãn. 

Vậy nghiệm của phương trình là x = $\frac{4}{3}$. 

c) $\sqrt{2x^2+3x-3}=\sqrt{-x^2-x+1}$

Bình phương hai vế của phương trình ta được: 

2x² + 3x – 3 = – x² – x + 1 

⇔ 3x² + 4x – 4 = 0 

⇔ x = – 2 hoặc x = $\frac{2}{3}$. 

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị đều không thỏa mãn. 

Vậy phương trình vô nghiệm. 

d) $\sqrt{-x^2+5x-4}=\sqrt{-2x^2+4x+2}$

Bình phương hai vế của phương trình ta được: 

– x² + 5x – 4 = – 2x² + 4x + 2 

⇔ x² + x – 6 = 0 

⇔ x = – 3 hoặc x = 2. 

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2 thỏa mãn. 

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2. 

Bài 6.21 trang 27 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: 

a) $\sqrt{6x^2+13x+13}=2x+4$; 

b) $\sqrt{2x^2+5x+3}=-3-x$; 

c) $\sqrt{3x^2-17x+23}=x-3$; 

d) $\sqrt{-x^2+2x+4}=x-2$

Lời giải:

a) $\sqrt{6x^2+13x+13}=2x+4$

Bình phương hai vế của phương trình ta được

 6x²+ 13x + 13 = 4x² + 16x + 16 

⇔ 2x² – 3x – 3 = 0 

⇔ x = $\frac{3-\sqrt{33}}{4}$ hoặc x = $\frac{3+\sqrt{33}}{4}$.

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị x = $\frac{3-\sqrt{33}}{4}$ và x = $\frac{3+\sqrt{33}}{4}$ đều thỏa mãn. 

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\left\{\frac{3-\sqrt{33}}{4};\frac{3+\sqrt{33}}{4}\right\}$. 

b) $\sqrt{2x^2+5x+3}=-3-x$

Bình phương hai vế của phương trình ta được

2x² + 5x + 3 = 9 + 6x + x²

⇔ x² – x – 6 = 0 

⇔ x = – 2 hoặc x = 3.

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn. 

Vậy phương trình vô nghiệm. 

c) $\sqrt{3x^2-17x+23}=x-3$

Bình phương hai vế của phương trình ta được

3x² – 17x + 23 = x² – 6x + 9  

⇔ 2x² – 11x + 14 = 0 

⇔ x = 2 hoặc x = $\frac{7}{2}$. 

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x = $\frac{7}{2}$ thỏa mãn. 

Vậy nghiệm của phương trình là x = $\frac{7}{2}$. 

d) $\sqrt{-x^2+2x+4}=x-2$

Bình phương hai vế của phương trình ta được

– x² + 2x + 4 = x² – 4x + 4 

⇔ – 2x² + 6x = 0 

⇔ – 2x(x – 3) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 3.

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x = 3 thỏa mãn. 

Vậy nghiệm của phương trình là x = 3. 

Bài 6.22 trang 27 Toán 10 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có AB ⊥ CD; AB = 2; BC = 13; CD = 8; DA = 5 (H.6.21). Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x = AH. Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài x, từ đó tính diện tích tứ giác ABCD. 

Lời giải:

Đặt AH = x, x > 0. 

Xét tam giác AHD vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có: 

AD² = AH² + HD² ⇔ HD² = AD² – AH² = 5² – x² = 25 – x² 

Suy ra HD = $\sqrt{25-x^2}$.

Ta có HC = HD + DC = $\sqrt{25-x^2} + 8$. 

HB = AH + AB = x + 2 

Xét tam giác HBC vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có: 

BC² = HB² + HC² 

⇔ 13² = (x + 2)² + ${\left(\sqrt{25-x^2}+8\right)}^2$

⇔ x² + 4x + 4 + 25 – x² + 16$\sqrt{25-x^2}$+ 64 – 169 = 0

⇔ 16$\sqrt{25-x^2}$ = – 4x + 76 

⇔ 4$\sqrt{25-x^2}$ = – x + 19  

Để tính x, ta cần giải phương trình: 4$\sqrt{25-x^2}$ = – x + 19 (1). 

Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được: 

16.(25 – x²) = x² – 38x + 361

⇔ 17x² – 38x – 39 = 0  

⇔ x = 3 hoặc x = $-\frac{13}{17}$. 

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình (1), ta thấy hai giá trị x = 3 và x = $-\frac{13}{17}$  đều thỏa mãn. 

Vì điều kiện của x là x > 0 nên ta chọn x = 3. 

Do đó ta tính được AH = 3. 

Suy ra HD = $\sqrt{25-3^2}=4$.

HC = 4 + 8 = 12

HB = 3 + 2 = 5

Diện tích tam giác HAD là S₁ = $\frac{1}{2}$HA . HD = $\frac{1}{2}$. 3 . 4 = 6. 

Diện tích tam giác HBC là S₂ = $\frac{1}{2}$HB . HC = $\frac{1}{2}$. 5 . 12 = 30.

Vậy diện tích tứ giác ABCD là S = S₂ – S₁ = 30 – 6 = 24.  

Bài 6.23 trang 27 Toán 10 Tập 2: Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B, cách mình một đoạn 200 m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ của Minh là 5 km/h, vận tốc xe đạp của Hùng là 15 km/h. Hãy xác định vị trí C trên lề đường (H.6.22) để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). 

Lời giải:

Đổi: 200 m = 0,2 km, 50 m = 0,05 km. 

Đặt CH = x (km) (x > 0). 

Xét tam giác CHA vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có: 

CA² = HA² + HC² = (0,05)² + x² = 0,0025 + x²

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai Kết nối tri thức hay khác:

• Giải Toán 10 trang 25

• Giải Toán 10 trang 26