Giải Toán 10 trang 58 Tập 2 Kết nối tri thức

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 58 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 7 Toán lớp 10 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 58.

Giải Toán 10 trang 58 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 7.26 trang 59 Toán 10 Tập 2: Phươngtrình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng?

A. 2x – y + 1 = 0.          

B. $\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=t\end{array}\right.$. 

C. x² + y² = 1.              

D. y = 2x + 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B.

Phương trình tham số của đường thẳng có dạng $\left\{\begin{array}{l}x=x_0+at\\ y=y_0+bt\end{array}\right.$. 

Do đó trong các phương trình đã cho, thì phương trình ở đáp án B là phương trình tham số của đường thẳng với x₀ = y₀ = 0, a = 2 và b = 1. 

Bài 7.27 trang 59 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?

A. – x – 2y  + 3 = 0. 

B. $\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=t\end{array}\right.$. 

C. y² = 2x. 

D. $\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{6}=1$. 

Lời giải:

Đáp án đúng là: A.

Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng ax + bx + c = 0 với a, b không đồng thời bằng 0. 

Do đó, trong các đáp án đã cho, phương trình ở đáp án A là phương trình tổng quát của đường thẳng với a = – 1, b = – 2, c = 3. 

Bài 7.28 trang 59 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

A. x²– y² = 1.                   

B. (x – 1)² + (y – 2)² = – 4.

C. x² + y² = 2.                 

D. y² = 8x.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C.

Phương trình đường tròn có dạng: (x – a)² + (y – b)² = R². 

Trong các đáp án trên, phương trình ở đáp án C là phương trình đường tròn với a = 0, b = 0 và R = $\sqrt{2}$. 

Chú ý: Phương trình ở đáp án B không phải là phương trình đường tròn vì – 4 < 0. 

Bài 7.29 trang 59 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip?

A. $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{9}=1$. 

B. $\frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{6}=1$. 

C. $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{1}=1$. 

D. $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=1$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D.

Phương trình chính tắc của đường elip có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với a > b > 0. 

Ta có: $\sqrt{2}>\sqrt{1}>0$. 

Do đó trong các đáp án đã cho, chỉ có phương trình ở đáp án D là phương trình chính tắc của đường elip. 

Bài 7.30 trang 59 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?

A. $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{2}=-1$. 

B. $\frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{6}=1$. 

C. $\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{1}=1$. 

D. $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=-1$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B.

Phương trình chính tắc của đường hypebol có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ với a, b > 0. 

Do đó trong các đáp án đã cho, chỉ có phương trình ở đáp án B là phương trình chính tắc của đường hypebol. 

Bài 7.31 trang 59 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?

A. x² = 4y. 

B. x² = – 6y.

C. y² = 4x. 

D. y² = – 4x.  

Lời giải:

Đáp án đúng là: C.

Phương trình chính tắc của đường parabol có dạng: y² = 2px (với p > 0). 

Do đó ta loại ngay đáp án A, B. 

Đáp án D có – 4 < 0 nên đây cũng không phải phương trình chính tắc của parabol. 

Vậy trong các đáp án đã cho, chỉ có phương trình ở đáp án C là phương trình chính tắc của parabol. 

Bài 7.32 trang 59 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho A(1; – 1), B(3; 5), C(– 2; 4). Tính diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

Độ dài đường cao từ đỉnh A đến BC chính bằng khoảng cách từ A đến đường thẳng BC, do đó diện tích của tam giác ABC bằng nửa tích khoảng cách từ A đến BC với BC. 

Ta viết phương trình đường thẳng BC: có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{BC}=\left(-2-3;4-5\right)=\left(-5;-1\right)$  và đi qua B(3; 5).

Suy ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC là: $\overrightarrow{n}=\left(1;-5\right)$.

Do đó, phương trình đường thẳng BC là: 1(x – 3) – 5(y – 5) = 0 hay x – 5y + 22 = 0. 

Áp dụng công thức khoảng cách ta có: d(A; BC) = $\frac{\left|1-5.\left(-1\right)+22\right|}{\sqrt{1^2+{\left(-5\right)}^2}}=\frac{14\sqrt{26}}{13}$.

Độ dài đoạn BC là: BC = $\sqrt{{\left(3-\left(-2\right)\right)}^2+{\left(5-4\right)}^2}=\sqrt{26}$. 

Vậy diện tích tam giác ABC là: S_ABC = $\frac{1}{2}$d(A; BC) . BC =  $\frac{1}{2}.\frac{14\sqrt{26}}{13}.\sqrt{26}=14$(đvdt).

Bài 7.33 trang 59 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(– 1; 0) và B(3; 1). 

a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B. 

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. 

c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB. 

Lời giải:

a) Đường tròn tâm A đi qua B có bán kính R = AB = $\sqrt{{\left(3-\left(-1\right)\right)}^2+{\left(1-0\right)}^2}=\sqrt{17}$. 

Phương trình đường tròn tâm A(– 1; 0) và đi qua B là: 

${\left(x-\left(-1\right)\right)}^2+{\left(y-0\right)}^2={\left(\sqrt{17}\right)}^2$ hay (x + 1)² + y² = 17. 

b) Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{AB}=\left(3-\left(-1\right);1-0\right)=\left(4;1\right)$. 

Suy ra một vectơ pháp tuyến của AB là $\overrightarrow{n}=\left(1;-4\right)$. 

Đường thẳng AB đi qua điểm A(– 1; 0) và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(1;-4\right)$, do đó phương trình tổng quát của đường thẳng AB là: 1(x + 1) – 4( y – 0) = 0 hay x – 4y + 1 = 0. 

c) Đường tròn tâm O(0; 0) tiếp xúc với đường thẳng AB có bán kính bằng khoảng cách từ O đến AB. 

Ta có: R = d(O; AB) = $\frac{\left|0-4.0+1\right|}{\sqrt{1^2+{\left(-4\right)}^2}}=\frac{1}{\sqrt{17}}$. 

Phương trình đường tròn tâm O có bán kính R =  $\frac{1}{\sqrt{17}}$là: ${\left(x-0\right)}^2+{\left(y-0\right)}^2={\left(\frac{1}{\sqrt{17}}\right)}^2$ hay x² + y² = $\frac{1}{\sqrt{17}}$. 

Bài 7.34 trang 59 Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y²– 4x + 6y – 12 = 0.

a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (C).

b) Chứng minh rằng điểm M(5; 1) thuộc (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M.

Lời giải:

a) Ta có: x² + y² – 4x + 6y – 12 = 0 ⇔ x² + y² – 2 . 2 . x – 2 . (– 3) . y – 12 = 0. 

Có các hệ số: a = 2, b = – 3, c = – 12. 

Do đó, đường tròn (C) có tâm I(2; – 3) và bán kính R = $\sqrt{2^2+{\left(-3\right)}^2-\left(-12\right)}=\sqrt{25}=5$.

b) Vì 5² + 1²– 4 . 5 + 6 . 1 – 12 = 0 nên điểm M(5; 1) thuộc (C).

Tiếp tuyến d của (C) tại M có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{IM}=\left(5-2;1-\left(-3\right)\right)=\left(3;4\right)$ và đi qua M(5; 1) nên có phương trình là: 3(x – 5) + 4(y – 1) = 0 hay 3x + 4y – 19 = 0.

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 7 Kết nối tri thức hay khác:

• Giải Toán 10 trang 59