Từ các parabol đã vẽ ở Bài tập 6.7, hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của mỗi hàm số bậc hai tương ứng.
Câu hỏi:
Từ các parabol đã vẽ ở Bài tập 6.7, hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của mỗi hàm số bậc hai tương ứng.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Quan sát các đồ thị ta thấy:
a) Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right)\) nên hàm số y = x2 – 3x + 2 nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right)\).
Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải trên khoảng \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\) nên hàm số y = x2 – 3x + 2 đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\).
b) Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\) nên hàm số y = – 2x2 + 2x + 3 đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\).
Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) nên hàm số y = – 2x2 + 2x + 3 nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\).
c) Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên khoảng (– ∞; – 1) nên hàm số y = x2 + 2x + 1 nghịch biến trên khoảng (– ∞; – 1).
Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải trên khoảng (– 1; +∞) nên hàm số y = x2 + 2x + 1 đồng biến trên khoảng (– 1; +∞).
d) Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\) nên hàm số y = – x2 + x – 1 đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\).
Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) nên hàm số y = – x2 + x – 1 nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\).
Xem thêm lời giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết:
Câu 1:
A. Các câu hỏi trong bài
Bác Việt có một tấm lưới hình chữ nhật dài 20 m. Bác muốn dùng tấm lưới này rào chắn ba mặt áp bên bờ tường của khu vườn nhà mình thành một mảnh đất hình chữ nhật để trồng rau.
Hỏi hai cột góc hàng rào cần phải cắm cách bờ tường bao xa để mảnh đất được rào chắn của bác có diện tích lớn nhất?
Xem lời giải »
Câu 2:
Xét bài toán rào vườn ở tình huống mở đầu. Gọi x mét (0 < x < 10) là khoảng cách từ điểm cắm cọc đến bờ tường (H.6.8). Hãy tính theo x.
a) Độ dài cạnh PQ của mảnh đất.
b) Diện tích S(x) của mảnh đất được rào chắn.
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho hàm số y = (x – 1)(2 – 3x).
a) Hàm số đã cho có phải là hàm số bậc hai không? Nếu có, hãy xác định các hệ số a, b, c của nó.
b) Thay dấu “?” bằng các số thích hợp để hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số đã cho.
Xem lời giải »
Câu 5:
Xác định parabol y = ax2 + bx + 1, trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua hai điểm A(1; 0) và B(2; 4);
b) Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng x = 1;
c) Có đỉnh I(1; 2);
d) Đi qua điểm C(– 1; 1) và có tung độ đỉnh bằng – 0,25.
Xem lời giải »
Câu 6:
Xác định parabol y = ax2 + bx + c, biết rằng parabol đó đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; – 12).
Gợi ý: Phương trình parabol có thể viết dưới dạng y = a(x – h)2 + k, trong đó I(h; k) là tọa độ đỉnh của parabol.
Xem lời giải »
Câu 7:
Gọi (P) là đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c. Hãy xác định dấu của hệ số a và biệt thức ∆, trong mỗi trường hợp sau:
a) (P) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành;
b) (P) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành;
c) (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía dưới trục hoành;
d) (P) tiếp xúc với trục hoành và nằm phía trên trục hoành.
Xem lời giải »
Câu 8:
Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau.
An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội (H.6.14) có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8 m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng 0,5 m là 2,93 m. Từ đó tớ tính ra được chiều cao của cổng parabol đó là 12 m.
Sau một hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu dữ kiện như bạn nói, thì chiều cao của cổng parabol mà bạn tính ra ở trên là không chính xác.
Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy tính chiều cao của cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội để xem kết quả bạn An tính được có chính xác không nhé!
Xem lời giải »
