Giải Toán 11 trang 108 Tập 1 Cánh diều
Với Giải Toán 11 trang 108 Tập 1 trong Bài 4: Hai mặt phẳng song song Toán lớp 11 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 108.
Giải Toán 11 trang 108 Tập 1 Cánh diều
Luyện tập 3 trang 108 Toán 11 Tập 1: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Đường thẳng a cắt hai mặt phẳng trên theo thứ tự tại A, B. Đường thẳng b song song với đường thẳng a và cắt hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt tại A’, B’. Chứng minh rằng AB = A’B’.
Lời giải:
Giả sử (R) = (a, b).
Ta có: A ∈ (R) và A ∈ (P) nên A là giao điểm của hai mặt phẳng (R) và (P).
A’ ∈ (R) và A’ ∈ (P) nên A’ là giao điểm của hai mặt phẳng (R) và (P).
Do đó (R) ∩ (P) = AA’.
Tương tự ta cũng có (R) ∩ (Q) = BB’.
Do (P) // (Q);
(R) ∩ (P) = AA’;
(R) ∩ (Q) = BB’
Suy ra AA’ // BB’
Trong mp(R), xét tứ giác ABB’A’ có: AA’ // BB’ và AB // A’B’ (do a // b)
Suy ra ABB’A’ là hình bình hành
Do đó AB = A’B’.
Hoạt động 5 trang 108 Toán 11 Tập 1: Cho ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R). Hai cát tuyến bất kì a và a’ cắt ba mặt phẳng song song lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’. Gọi B1 là giao điểm của AC’ với mặt phẳng (Q) (Hình 66).
a) Nêu vị trí tương đối của BB1 và CC’; B1B’ và AA’.
b) Có nhận xét gì về các tỉ số: và và .
c) Từ kết quả câu a) và câu b), so sánh các tỉ số và .
Lời giải:
a) Ta có: B ∈ (ACC’) và B ∈ (Q) nên B là giao điểm của (ACC’) và (Q);
B1 ∈ (ACC’) và B1 ∈ (Q) nên B1 là giao điểm của (ACC’) và (Q).
Do đó (ACC’) ∩ (Q) = BB1.
Tương tự, ta có (ACC’) ∩ (R) = CC’.
Ta có: (Q) // (R);
(ACC’) ∩ (Q) = BB1;
(ACC’) ∩ (R) = CC’.
Suy ra BB1 // CC’.
Chứng minh tương tự ta cũng có: (P) // (Q);
(AA’C’) ∩ (P) = AA’;
(AA’C’) ∩ (Q) = B1B’.
Suy ra B1B’ // AA’.
b) Trong mp(ACC’), xét DACC’ có: BB1 // CC’ nên theo định lí Thalès ta có:
• , suy ra ;
• , suy ra .
Do đó .
Trong mặt phẳng (AA’C’), xét AA’C’có: B1B’ // AA’ nên theo định lí Thalès ta có:
• , suy ra ;
• , suy ra .
Do đó .
c) Theo chứng minh ở câu b ta có:
• và nên
Do đó .
• và nên
Do đó .
Vậy .
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song hay khác: