Giải Toán 11 trang 42 Tập 1 Cánh diều


Với Giải Toán 11 trang 42 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 1 Toán lớp 11 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 42.

Giải Toán 11 trang 42 Tập 1 Cánh diều

Bài 11 trang 42 Toán 11 Tập 1: Vẽ đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn Bài 11 trang 42 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11 rồi xác định số nghiệm của phương trình 3cosx + 2 = 0 trên đoạn đó.

Lời giải:

Ta có: 3cosx + 2 = 0

cosx = -23.

Đường thẳng y = -23 và đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn Bài 11 trang 42 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11 :

Bài 11 trang 42 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Từ đồ thị, ta thấy đường thẳng y = -23 cắt đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn Bài 11 trang 42 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11 tại 4 điểm A, B, C, D.

Vậy phương trình 3cosx + 2 = 0 có 4 nghiệm trên đoạn Bài 11 trang 42 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11 .

Bài 12 trang 42 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) sin2xπ6=32;

b) cos3x2+π4=12;

c) sin3x – cos5x = 0;

d) cos2x=14 ;

e) sinx - 3cosx = 0;

g) sinx + cosx = 0.

Lời giải:

a) sin2xπ6=32

sin2xπ6=sinπ3

Bài 12 trang 42 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x=π12+kπx=3π4+kπ với k

b) cos3x2+π4=12

cos3x2+π4=cosπ3

Bài 12 trang 42 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x=π18+k4π3x=7π18+k4π3 với k

c) sin3x – cos5x = 0

sin3x = cos5x

cosπ23x = cos5x

Bài 12 trang 42 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x=π16+kπ4x=π4+kπ với k

d) cos2x=14

1+cos2x2=14

1+cos2x2=14

cos2x=12

cos2x = cos2π3

Bài 12 trang 42 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x=±π3+kπ với k

e) sinx - 3cosx = 0

12sinx32cosx=0

sinxcosπ3 - cosxsinπ3 = 0 (do cosπ3=12 và sinπ3=32)

sinxπ3=0

xπ3=kπ k

x=π3+kπ k.

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x=π3+kπ với k

g) sinx + cosx = 0

cosx = ‒sinx

cosx = sin(‒x)

cosx = cosπ2x

cosx = cosπ2+x

Bài 12 trang 42 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

x=π4+kπ k

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x=π4+kπ với k ℤ.

Bài 13 trang 42 Toán 11 Tập 1: Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 ≤ t < 24) cho bởi công thức h = 3cosπt6+1+12 (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021). Tìm t để độ sâu của mực nước là:

a) 15 m;

b) 9 m;

c) 10,5 m.

Lời giải:

a) Để độ sâu của mực nước là 15 m thì:

h = 3cosπt6+1+12 = 15

cosπt6+1=1

πt6+1=k2π k

t=6π +12k k

Do 0 ≤ t < 24 nên 06π +12k <24

6π12k<24+6π

12πk<2+12π

Mà k ℤ nên k {1; 2}.

Với k = 1 thì t=6π+12.110,09 (giờ);

Với k = 2 thì t=6π+12.222,09 (giờ).

Vậy lúc 10,09 giờ và 22,09 giờ thì mực nước có độ sâu là 15 m.

b) Để độ sâu của mực nước là 9 m thì:

h = 3cosπt6+1+12 = 9

cosπt6+1=1

πt6+1=π+k2π k

t=66π+12k k

Do 0 ≤ t < 24 nên 066π+12k<24

6+6π12k<18+6π

12+12πk<32+12π

Mà k ℤ nên k {0; 1}.

Với k = 0 thì t=66π+12.04,09 (giờ);

Với k = 1 thì t=66π+12.116,09 (giờ).

Vậy lúc 4,09 giờ và 16,09 giờ thì mực nước có độ sâu là 9 m.

c) Để độ sâu của mực nước là 10,5 m thì:

h = 3cosπt6+1+12 = 10,5

cosπt6+1=12

Bài 13 trang 42 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

• Do 0 ≤ t < 24 nên từ (1) ta có: 046π+12k<24

4+6π12k<20+6π

13+12πk<53+12π

Mà k ℤ nên k {0; 1}.

Với k = 0 thì t=46π+12.02,09 (giờ);

Với k = 1 thì t=46π+12.114,09 (giờ).

• Do 0 ≤ t < 24 nên từ (2) ta có: 046π+12k<24

4+6π12k<28+6π

13+12πk<73+12π

Mà k ℤ nên k {1; 2}.

Với k = 1 thì t=46π+12.16,09 (giờ);

Với k = 2 thì t=46π+12.218,09 (giờ).

Vậy lúc 2,09 giờ, 6,09 giờ, 14,09 giờ và 18,09 giờ thì mực nước có độ sâu là 10,5 m.

Bài 14 trang 42 Toán 11 Tập 1: Một cây cầu có dạng cung OA của đồ thị hàm số y = 4,8.sinx9 và được mô tả trong hệ trục toạ độ với đơn vị trục là mét như ở Hình 39.

Bài 14 trang 42 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

a) Giả sử chiều rộng của con sông là độ dài đoạn thẳng OA. Tìm chiều rộng đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

b) Một sà lan chở khối hàng hoá được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao 3,6 m so với mực nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều rộng của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 13,1 m.

Bài 14 trang 42 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

c) Một sà lan khác cũng chở khối hàng hoá được xếp thành hình hộp chữ nhật với chiều rộng của khối hàng hoá đó là 9 m sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều cao của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 4,3 m.

Lời giải:

a) Hai vị trí O và A là hai vị trí chân cầu, tại hai vị trí này ta có: y = 0

4,8.sinx9=0

sinx9=0

x9=kπ k

x=9kπ k

Quan sát đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số y = 4,8.sinx9 cắt trục hoành tại điểm O và A liên tiếp nhau với x ≥ 0.

Xét k = 0, ta có x1 = 0;

Xét k = 1, ta có x2 = 9π.

Mà x1 = 0 nên đây là hoành độ của O, do đó x2 = 9π là hoành độ của điểm A.

Khi đó OA = 9π ≈ 28,3.

Vậy chiều rộng của con sông xấp xỉ 28,3 m.

b) Do sà lan có độ cao 3,6 m so với mực nước sông nên khi sà lan đi qua gầm cầu thì ứng với y = 3,6.

4,8.sinx9=3,6

sinx9=34

Bài 14 trang 42 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

(Dùng máy tính cầm tay (chuyển về chế độ “radian”) bấm liên tiếp Bài 14 trang 42 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11 ta được kết quả gần đúng là 0,85)

Bài 14 trang 42 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Xét k = 0, ta có x1 ≈ 7,632; x2 ≈ 20,642.

Ta biểu diễn các giá trị x vừa tìm được trên hệ trục tọa độ vẽ đồ thị hàm số y = 4,8.sinx9 như sau:

Bài 14 trang 42 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Khi đó để sà lan có thể đi qua được gầm cầu thì khối hàng hóa có độ cao 3,6 m phải có chiều rộng nhỏ hơn độ dài đoạn thẳng BC trên hình vẽ.

Mà BC ≈ 20,642 – 7,632 = 13,01 (m) < 13,1 (m).

Vậy chiều rộng của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 13,1 m.

c) Giả sử sà lan chở khối hàng được mô tả bởi hình chữ nhật MNPQ:

Bài 14 trang 42 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Khi đó QP = 9; OA = 28,3 và OQ = PA.

Mà OQ + QP + PA = OA

OQ + 9 + OQ ≈ 28,3

OQ ≈ 9,65

Khi đó yM=4,8.sinxM9=4,8.sinOQ94,8.sin9,6594,22 (m) < 4,3 (m).

Vậy để sà lan có thể đi qua được gầm cầu thì chiều cao của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 4,3 m.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1 Cánh diều hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: