Giải Toán 11 trang 50 Tập 1 Cánh diều
Với Giải Toán 11 trang 50 Tập 1 trong Bài 2: Cấp số cộng Toán lớp 11 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 50.
Giải Toán 11 trang 50 Tập 1 Cánh diều
Luyện tập 2 trang 50 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) với un = – 5n + 7 (n ≥ 1). Dãy (un) có là cấp số cộng không? Vì sao?
Lời giải:
Ta có: un+1 = – 5(n + 1) + 7 = – 5n – 5 + 7 = – 5n + 2
Xét hiệu un+1 – un = – 5n + 2 – (– 5n + 7) = – 5
Do đó (un) là một cấp số cộng.
Hoạt động 2 trang 50 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1, công sai d.
a) Viết năm số hạng đầu của cấp số cộng theo u1 và d.
b) Dự đoán công thức tính un theo u1 theo d.
Lời giải:
a) Năm số hạng đầu của cấp số cộng theo u1 và d là:
u1; u2 = u1 + d; u3 = u1 + 2d, u4 = u1 + 3d, u5 = u1 + 4d.
Luyện tập 3 trang 50 Toán 11 Tập 1: Hãy giải bài toán trong phần mở đầu.
Lời giải:
Độ cao các thửa ruộng so với mực nước biển tạo thành một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 1 250 m và công sai d = 1,2 (m).
Khi đó công thức tổng quát của cấp số cộng là: un = u1 + (n – 1).d = 1 250 + (n – 1).1,2.
Vậy độ cao của thửa ruộng thứ 10 so với mực nước biển là:
u10 = 1 250 + (10 – 1).1,2 = 1 260,8 m.
Hoạt động 3 trang 50 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (un) có số dạng đầu u1, công sai d.
a) So sánh các tổng sau: u1 + un; u2 + un-1; u3 + un-2; ...; un + u1.
b) Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + ... + un. So sánh n(un + u1) với 2Sn.
Lời giải:
a) Ta có: u1 + un = u1 + u1 + (n – 1)d = 2u1 + (n – 1)d;
u2 + un-1 = u1 + d + u1 + (n – 1 – 1)d = 2u1 + (n – 1)d;
u3 + un-2 = u1 + 2d + u1 + (n – 2 – 1)d = 2u1 + (n – 1)d;
...
un + u1 = u1 + (n – 1)d + u1 = 2u1 + (n – 1)d.
Ta thấy u1 + un = u2 + un-1 = u3 + un-2 = ... = un + u1.
b) Ta có: 2Sn = 2.(u1 + u2 + u3 + ... + un) = (u1 + un) + (u2 + un-1) + ... + (un + u1)
= 2u1 + (n – 1)d + 2u1 + (n – 1)d + 2u1 + (n – 1)d + ... + 2u1 + (n – 1)d
= 2n.u1 + n(n – 1)d
= n(u1 + u1 + (n – 1)d)
= n(u1 + un).
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng Cánh diều hay khác: