Giải Toán 11 trang 97 Tập 1 Cánh diều
Với Giải Toán 11 trang 97 Tập 1 trong Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian Toán lớp 11 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 97.
Giải Toán 11 trang 97 Tập 1 Cánh diều
Luyện tập 1 trang 97 Toán 11 Tập 1: Quan sát một phần căn phòng (Hình 35), hãy cho biết vị trí tương đối của các cặp đường thẳng a và b; a và c; b và c.
Lời giải:
– Hai đường thẳng a và b cùng nằm trong một mặt phẳng là tường nhà và hai đường thẳng này song song với nhau.
– Hai đường thẳng a và c không cùng nằm trên một mặt phẳng do đó hai đường thẳng này chéo nhau.
– Hai đường thẳng b và c cùng nằm trên một mặt phẳng trần nhà và hai đường thẳng này cắt nhau.
Hoạt động 2 trang 97 Toán 11 Tập 1: Trong không gian, cho điểm M và đường thẳng d không đi qua điểm M (Hình 36). Nêu dự đoán về số đường thẳng đi qua điểm M và song song với đường thẳng d.
Lời giải:
Dự đoán: Trong không gian, qua điểm M ta vẽ được một đường thẳng duy nhất song song với đường thẳng d.
Hoạt động 3 trang 97 Toán 11 Tập 1: Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt a, b, c, trong đó a = (P) ∩ (R), b = (Q) ∩ (R), c = (P) ∩ (Q).
– Nếu hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm M thì đường thẳng c có đi qua điểm M hay không (Hình 38a)?
– Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b thì đường thẳng a có song song với đường thẳng c hay không (Hình 38b)?
Lời giải:
– Ta có: a ∩ b = {M}
Mà a ⊂ (P); b ⊂ (Q)
Nên M ∈ (P) và M ∈ (Q)
Do đó M là giao điểm của (P) và (Q).
Mà (P) ∩ (Q) = c, suy ra M ∈ c.
Vậy đường thằng c đi qua điểm M.
– Giả sử trong mặt phẳng (P) có a ∩ c = {N}.
Khi đó N ∈ a mà a ⊂ (R) nên N ∈ (R)
N ∈ c mà c ⊂ (Q) nên N ∈ (Q)
Do đó N là giao điểm của (R) và (Q).
Mà (Q) ∩ (R) = b
Suy ra N ∈ b.
Vì thế a và b có điểm chung là N (mâu thuẫn với giả thiết a và b song song).
Vậy nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b thì đường thẳng a và b song song với đường thẳng c.
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian hay khác: