X

Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 12 trang 128 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo


Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng hoàn toàn khác nhau. Lấy các điểm M, N lần lượt thuộc các đường chéo AC và BF sao cho MC = 2MA; NF = 2NB. Qua M, N kẻ các đường thẳng song song với AB, cắt các cạnh AD, AF lần lượt tại M1, N1. Chứng minh rằng:

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 4 - Chân trời sáng tạo

Bài 12 trang 128 Toán 11 Tập 1: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng hoàn toàn khác nhau. Lấy các điểm M, N lần lượt thuộc các đường chéo AC và BF sao cho MC = 2MA; NF = 2NB. Qua M, N kẻ các đường thẳng song song với AB, cắt các cạnh AD, AF lần lượt tại M1, N1. Chứng minh rằng:

a) MN // DE;

b) M1N1 // (DEF);

c) (MNN1M1) // (DEF).

Lời giải:

Bài 12 trang 128 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

+) Trong mặt phẳng (ABCD) kéo dài DM cắt AB tại O

Vì AO // DC nên AODC=AMMC=OMMD=12 (định lí Thales)

Suy ra AO=12AB.

+) Gọi N’ là giao điểm của BF và OE, khi đó: OBEF=BN'N'F=ON'N'F=12BN'=2N'F nên N’ trùng N.

+) Trong mặt phẳng (ODE), có: OMDM=ONNE=12.

Suy ra MN // DE (định lí Thales đảo).

b) Ta có: MM1 // AB // DC nên AM1DM1=AMMC=12.

Ta lại có: NN1 // AB // EF nên AN1N1F=BNBF=12.

Suy ra AM1DM1=AN1N1F=12

Do đó M1N1 // DF

Mà DF ⊂ (DEF) nên M1N1 // (DEF).

c) Ta có: MN // DE, M1N1 // DF mà DE, DF ⊂ (DEF) và MN, M1N1 ⊂ (MNN1M1); DE và DF cắt nhau tại E nên (MNN1M1) // (DEF).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: