Bài 15 trang 35 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

---

Giải các phương trình sau:

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 6 - Chân trời sáng tạo

Bài 15 trang 35 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a)${\left(\frac{1}{4}\right)}^{x-2}=\sqrt{8}$;

b)$9^{2x-1}=81.{27}^x$;

c) $2{\log }_5\left(x-2\right)={\log }_{5}9$;

d)${\log }_2\left(3x+1\right)=2-{\log }_2\left(x-1\right)$.

Lời giải:

a)${\left(\frac{1}{4}\right)}^{x-2}=\sqrt{8}\iff {\left({\left(\frac{1}{2}\right)}^2\right)}^{x-2}=8^{\frac{1}{2}}$

$\iff {\left(\frac{1}{2}\right)}^{2\left(x-2\right)}={\left({\left(\frac{1}{2}\right)}^{-3}\right)}^{\frac{1}{2}}\iff {\left(\frac{1}{2}\right)}^{2x-4}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-\frac{3}{2}}$

$\iff 2x-4=-\frac{3}{2}\iff 2x=\frac{5}{2}\iff x=\frac{5}{4}$.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=\frac{5}{4}$.

b)$9^{2x-1}=81.{27}^x\iff {\left(3^2\right)}^{2x-1}=3^4.{\left(3^3\right)}^x$

$\iff 3^{4x-2}=3^{3x+4}\iff 4x-2=3x+4$

$\iff 4x-2=3x+4\iff 4x-3x=2+4\iff x=6$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 6.

c) ĐKXĐ: x – 2 > 0 ⇔ x > 2.

Khi đó: $2{\log }_5\left(x-2\right)={\log }_{5}9\iff {\log }_5{\left(x-2\right)}^2={\log }_5{3}^2$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 5.

d)ĐKXĐ:

Khi đó: ${\log }_2\left(3x+1\right)=2-{\log }_2\left(x-1\right)$

$\iff {\log }_2\left(3x+1\right)+{\log }_2\left(x-1\right)=2$

$\iff {\log }_2\left(3x^2-2x-1\right)={\log }_{2}4$

$\iff 3x^2-2x-1=4\iff 3x^2-2x-5=0$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=\frac{5}{3}$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 6 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 34 Toán 11 Tập 2: Rút gọn biểu thức , ta được  A. $\sqrt{3}$. B. $3\sqrt{3}$. C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$. D. 9. ....

• Bài 2 trang 34 Toán 11 Tập 2: Nếu 2^α = 9 thì ${\left(\frac{1}{16}\right)}^{\frac{\alpha }{8}}$ có giá trị bằng A. $\frac{1}{3}$. B. 3. C. $\frac{1}{9}$. D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$. ....

• Bài 3 trang 34 Toán 11 Tập 2: Nếu $a^{\frac{1}{2}}=b\left(a>0,a\ne 1\right)$ thì A. ${\log }_{\frac{1}{2}}a=b$. B. $2{\log }_{a}b=1$. C. ${\log }_a\frac{1}{2}=b$. D. ${\log }_{\frac{1}{2}}b=a$. ....

• Bài 4 trang 34 Toán 11 Tập 2: Nếu $x={\log }_{3}4+{\log }_{9}4$ thì 3^x có giá trị bằng A. 6. B. 8. C. 16. D. 64. ....

• Bài 5 trang 34 Toán 11 Tập 2: Cho α, β là hai số thực với α < β. Khẳng định nào sau đây đúng ? ....

• Bài 6 trang 34 Toán 11 Tập 2: Hình nào vẽ đồ thị của hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$? ....

• Bài 7 trang 34 Toán 11 Tập 2: Phương trình ${\mathrm{0,1}}^{2x-1}=100$ có nghiệm là A.  $-\frac{1}{2}$.  B.  $\frac{1}{3}$.  C.  $1\frac{1}{2}$.  D.  $2\frac{1}{3}$ ....

• Bài 8 trang 34 Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình 0,5^3x−1> 0,25 là  A. (−∞; 1).  B.  (1; +∞).  C.  (0; 1).  D.  $\left(-\infty ;-\frac{1}{3}\right)$ ....

• Bài 9 trang 34 Toán 11 Tập 2: Nếu $\log x=2\log 5-\log 2$ thì A. x = 8. B. x = 23. C. x = 12,5. >D. x = 5. ....

• Bài 10 trang 34 Toán 11 Tập 2: Số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn ${\log }_{\mathrm{0,1}}\left(1-2x\right)>-1$ là A. x = 0. B. x = 1. C. x = -5. D. x = -4. ....

• Bài 11 trang 35 Toán 11 Tập 2: Biết 4^α + 4^−α = 5. Tính giá trị biểu thức : a)2^α + 2^−α; b)4^2α + 4^−2α . ....

• Bài 12 trang 35 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của biểu thức : a) ${\log }_{2}72-\frac{1}{2}\left({\log }_{2}3+{\log }_{2}27\right)$; b) $5^{{\log }_{2}40-{\log }_{2}5}$; c) $3^{2+{\log }_{9}2}$ ....

• Bài 13 trang 35 Toán 11 Tập 2: Biết rằng 5^x = 3 và 3^y = 5. Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của xy. ....

• Bài 14 trang 35 Toán 11 Tập 2: Viết công thức biểu thị y theo x, biết $2{\log }_{2}y=2+\frac{1}{2}{\log }_{2}x$ ....

• Bài 16 trang 35 Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình : a) ${\left(\frac{1}{9}\right)}^{x+1}>\frac{1}{81}$; b) ${\left(\sqrt[4]{3}\right)}^x\le 27.3^x$; c) ${\log }_2\left(x+1\right)\le {\log }_2\left(2-4x\right)$ ....

• Bài 17 trang 35 Toán 11 Tập 2: Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1 000 vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện số lượng vi khuẩn tăng thêm 25% ....

• Bài 18 trang 35 Toán 11 Tập 2: Nhắc lại rằng, độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = −log [H⁺], trong đó [H⁺] là nồng độ H⁺ ....