Bài 5 trang 34 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Cho α, β là hai số thực với α < β. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 6 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 34 Toán 11 Tập 2: Cho α, β là hai số thực với α < β. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. ${(0,3)}^{α} < {(0,3)}^{β}$ .

B. $π^{α} \geq π^{β}$ .

C. ${(\sqrt{2})}^{α} < {(\sqrt{2})}^{β}$ .

D. ${(\frac{1}{2})}^{β} > {(\frac{1}{2})}^{α}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

• Xét phương án A.

Do 0 < 0,3 < 1 nên hàm số y = 0,3^x nghịch biến trên ℝ.

Mà α < β nên (0,3)^α< (0,3)^β.

• Xét phương án B.

Do π > 1 nên hàm số y = π^x đồng biến trên ℝ.

Mà α < β nên π^α < π^β.

• Xét phương án C.

Do $\sqrt{2} > 1$ nên hàm số $y = {(\sqrt{2})}^{x}$ đồng biến trên ℝ.

Mà α < β nên ${(\sqrt{2})}^{α} < {(\sqrt{2})}^{β}$ .

• Xét phương án D.

Do $0 < \frac{1}{2} < 1$ nên hàm số $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$ đồng biến trên ℝ.

Mà α < β nên ${(\frac{1}{2})}^{α} < {(\frac{1}{2})}^{β} \Leftrightarrow {(\frac{1}{2})}^{β} > {(\frac{1}{2})}^{α}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 6 hay, chi tiết khác: