Bài 3 trang 99 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD; M và N lần lượt là trung điểm của SB và SD; P thuộc đoạn SC và không là trung điểm của SC.
Giải Toán 11 Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Chân trời sáng tạo
Bài 3 trang 99 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD; M và N lần lượt là trung điểm của SB và SD; P thuộc đoạn SC và không là trung điểm của SC.
a) Tìm giao điểm E của đường thẳng SO và mặt phẳng (MNP).
b) Tìm giao điểm Q của đường thẳng SA và mặt phẳng (MNP).
c) Gọi I, J, K lần lượt là giao điểm của QM và AB, QP và AC, QN và AD. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
Lời giải:
a) Gọi E là giao điểm của SO và MN
Mà MN ⊂ (MNP)
Suy ra SO ∩ (MNP) = {E}.
b)
Gọi Q là giao điểm của PE và SA
Mà PE ⊂ (MNP)
Suy ra SA ∩ (MNP) = {Q}.
c)
Ta có: QM ∩ AB = {I};
Mà QM ⊂ (QMN), AB ⊂ (ABCD)
Suy ra I ∈ (QMN) ∩ (ABC) (1)
Ta lại có: QN ∩ AD = {K}
Mà QN ⊂ (QMN), AD ⊂ (ABCD)
Suy ra K ∈ (QMN) ∩ (ABCD ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (QMN) ∩ (ABCD ) = {IM}.
Mặt khác, ta có: QE ∩ AC = {J}
Mà QE ⊂ (QMN), AC ⊂ (ABCD)
Suy ra J ∈ (QMN) ∩ (ABCD )
Do đó J thuộc đường thẳng IM.
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian hay, chi tiết khác:
Thực hành 4 trang 91 Toán 11 Tập 1: Cho mặt phẳng (Q) đi qua bốn đỉnh của tứ giác ABCD ....
Hoạt động khám phá 5 trang 91 Toán 11 Tập 1: Quan sát Hình 13 và cho biết bốn đỉnh A, B, C, D của cái bánh giò có cùng nằm trên một mặt phẳng hay không? ....
Thực hành 5 trang 91 Toán 11 Tập 1: Cho tam giác MNP và cho điểm O không thuộc mặt phẳng chứa ba điểm M, N, P ....
Hoạt động khám phá 6 trang 92 Toán 11 Tập 1: Quan sát Hình 14 và mô tả phần giao nhau của hai bức tường ....
Thực hành 6 trang 92 Toán 11 Tập 1: Cho A, B, C là ba điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt (α) và (β) (Hình 16) ....
Hoạt động khám phá 7 trang 92 Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng (P), cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC ....
Vận dụng 1 trang 93 Toán 11 Tập 1: Tại sao muốn cánh cửa đóng mở được êm thì các điểm gắn bản lề A, B, C của cánh cửa và mặt tường ....
Hoạt động khám phá 8 trang 94 Toán 11 Tập 1: Cho đường thẳng a và điểm A không nằm trên a. Trên a lấy hai điểm B, C ....
Hoạt động khám phá 9 trang 95 Toán 11 Tập 1: Hai đường thẳng phân biệt a và b cắt nhau tại điểm O. Trên a, b lấy lần lượt hai điểm M, N khác O ....
Thực hành 7 trang 95 Toán 11 Tập 1: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O và điểm M không thuộc mặt phẳng (a, b) ....
Vận dụng 2 trang 95 Toán 11 Tập 1: Giải thích tại sao ghế bốn chân có thể bị khập khiễng còn ghế ba chân thì không ....
Vận dụng 3 trang 95 Toán 11 Tập 1: Trong xây dựng, người ta thường dùng máy quét tia laser để kẻ các đường thẳng trên tường hoặc sàn nhà ....
Hoạt động khám phá 10 trang 96 Toán 11 Tập 1: Các công trình kiến trúc, đồ vật trong Hình 30 có mặt bên là hình gì? ....
Hoạt động khám phá 11 trang 97 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 34, hình chóp nào có số mặt ít nhất? ....
Thực hành 8 trang 98 Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện SABC. Gọi H, K lần lượt là hai điểm trên hai cạnh SA và SC ....
Vận dụng 4 trang 98 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Trên các cạnh bên của hình chóp lấy lần lượt các điểm A’, B’, C’, D’ ....
Vận dụng 5 trang 98 Toán 11 Tập 1: Nêu cách tạo lập tứ diện đều SABC từ tam giác đều SS’S’’ theo gợi ý ở Hình 40 ....
Bài 1 trang 99 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD ....
Bài 2 trang 99 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC ....
Bài 4 trang 99 Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là ba điểm trên ba cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I ....
Bài 5 trang 99 Toán 11 Tập 1: Thước laser phát tia laser, khi tia này quay sẽ tạo ra mặt phẳng ánh sáng (Hình 41) ....
