Bài 4 trang 86 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng . Khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên là

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 8 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 86 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng $a\sqrt{2}$. Khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên là

A. $\frac{a\sqrt{14}}{7}$ .

B. $\frac{a\sqrt{2}}{7}$ .

C. $\frac{a\sqrt{14}}{2}$ .

D. $\frac{2a\sqrt{14}}{7}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi I là trung điểm của BC, kẻ OH ⊥ SI (H $\in$ SI).

Vì ΔABC là tam giác đều nên AI ⊥ BC

Ta có: SO⊥(ABC) nên SO⊥BC

⇒ BC ⊥ (SAI) ⇒ BC ⊥ OH

Mà OH ⊥ SI nên OH ⊥ (SBC)

Do đó d(O, (SBC)) = OH

ΔABC là tam giác đều $\Rightarrow \mathrm{AI}=a\sqrt{3}\Rightarrow \mathrm{OI}=\frac{1}{3}\mathrm{AI}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

ΔOHI vuông tại O, OH là đường cao:

$\frac{1}{{\mathrm{OH}}^2}=\frac{1}{{\mathrm{SO}}^2}+\frac{1}{{\mathrm{OI}}^2}\Rightarrow \mathrm{OH}=\frac{a\sqrt{14}}{7}$

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 8 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 86 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy. Đường thẳng CD ....

• Bài 2 trang 86 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh b, SA vuông góc với mặt đáy ....

• Bài 3 trang 86 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm của SA ....

• Bài 5 trang 86 Toán 11 Tập 2: Thể tích của khối chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn bằng 2a, cạnh đáy nhỏ bằng a và chiều cao ....

• Bài 6 trang 86 Toán 11 Tập 2: Cho chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 4a, AD = 3a. Các cạnh bên đều có độ dài 5a ....

• Bài 7 trang 86 Toán 11 Tập 2: Nếu hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3, 4, 5 thì độ dài đường chéo của nó là ....

• Bài 8 trang 86 Toán 11 Tập 2: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là ....

• Bài 9 trang 86 Toán 11 Tập 2: Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau ....

• Bài 10 trang 87 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Gọi M, N, P ....

• Bài 11 trang 87 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a; số đo góc nhị diện ....

• Bài 12 trang 87 Toán 11 Tập 2: Một chân cột bằng gang có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng 2a, cạnh đáy nhỏ bằng a ....

• Bài 13 trang 87 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bên AA′ = a, đáy ABCD là hình thoi có AB = BD = a ....