Thực hành 1 trang 83 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Tính góc giữa các đường thẳng sau đây với mặt phẳng (ABCD):

Giải Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện - Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 83 Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Tính góc giữa các đường thẳng sau đây với mặt phẳng (ABCD):

a) AA′ ;

b) BC′ ;

c) A′C.

Lời giải:

a) AA′ ⊥ (ABCD) $\Rightarrow$ (AA′, (ABCD)) = 90°

b) CC′ ⊥ (ABCD) $\Rightarrow$ (BC′, (ABCD)) = (BC′, BC) = $\hat{CBC'} = 45 °$

c) AA′⊥(ABCD) $\Rightarrow$ (A′C, (ABCD)) = (A′C, AC) = $\hat{{ACA}^{'}}$

$AC = \sqrt{{AB}^{2} + {BC}^{2}} = AB \sqrt{2} = AA' \sqrt{2}$

$\Rightarrow \tan \hat{{ACA}^{'}} = \frac{{AA}^{'}}{AC} = \frac{{AA}^{'}}{AA' \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ $\Rightarrow ACA' \approx 35, 26 °$

Vậy (A′C, (ABCD)) $\approx 35, 26 °$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện hay, chi tiết khác: