Thực hành 2 trang 85 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

---

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy và có tất cả các cạnh đều bằng a. Xác định và tính góc phẳng nhị diện:

Giải Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện - Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 85 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy và có tất cả các cạnh đều bằng a. Xác định và tính góc phẳng nhị diện:

a) [S, BC, O];

b) [C, SO, B].

Lời giải:

a) Gọi M là trung điểm BC.

ΔSBC đều ⇒ SM ⊥ BC

ΔOBC vuông cân tại O ⇒ OM ⊥ BC

Khi đó góc phẳng nhị diện [S, BC, O] = (MO, MS).

Ta có: O là trung điểm của BD, M là trung điểm của BC

⇒ OM là đường trung bình của ΔBCD

$\Rightarrow \mathrm{OM}=\frac{1}{2}\mathrm{CD}=\frac{a}{2}$

$\mathrm{AC}=\sqrt{{\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{BC}}^2}=a\sqrt{2}\Rightarrow \mathrm{OC}=\frac{\mathrm{AC}}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

ΔSBC đều, M là trung điểm của BC

⇒ SM là đường trung tuyến $\Rightarrow \mathrm{SM}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

$\cos \left(\mathrm{MO},\mathrm{MS}\right)=\frac{\mathrm{OM}}{M\text{S}}=\frac{\frac{a}{2}}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{a}{2}.\frac{2}{a\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$.

Suy ra [S, BC, O] = (MO, MS) $\approx 54°7\text{'}$

b) Ta có:

• SO ⊥ (ABCD) nên SO⊥OB

• SO ⊥ (ABCD) nên SO⊥OC

Vậy $\widehat{\mathrm{BOC}}$ là góc phẳng nhị diện [C, SO, B].

Mà ABCD là hình vuông nên $\widehat{\mathrm{BOC}}=90°$.
Vậy [C, SO, B] = 90^o.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 82 Toán 11 Tập 2: Mặt phẳng nghiêng thường được sử dụng trong lao động vì tính tiện dụng của nó. Quan sát hình mặt phẳng nghiêng ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 82 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) ....

• Thực hành 1 trang 83 Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Tính góc giữa các đường thẳng sau đây với mặt phẳng (ABCD) ....

• Vận dụng 1 trang 83 Toán 11 Tập 2: Một tấm ván hình chữ nhật ABCD được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu 2 m ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 84 Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d. Hãy gọi tên các nửa mặt phẳng ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 84 Toán 11 Tập 2: Cho góc nhị diện [P1, d, Q1]. Gọi Q là một điểm tuỳ ý trên d, Ox là tia nằm trong (P1) và vuông góc ....

• Vận dụng 2 trang 85 Toán 11 Tập 2: Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao ....

• Bài 1 trang 85 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD. Vẽ hình bình hành BCED ....

• Bài 2 trang 85 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy và có tất cả các cạnh bằng nhau ....

• Bài 3 trang 85 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp cụt lục giác đều ABCDEF.A′B′C′D′E′F′ với O và O′ là tâm hai đáy, cạnh đáy lớn và đáy nhỏ ....

• Bài 4 trang 85 Toán 11 Tập 2: Một con dốc có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như trong Hình 9 ....

• Bài 5 trang 85 Toán 11 Tập 2: Người ta định đào một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có hai cạnh đáy là 14 m và 10 m ....